Elementarmathematik Beispiele

Bestimme die Summe der Reihe 1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64
Schritt 1
Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit den nächsten Term. Mit anderen Worten: .
Geometrische Folge:
Schritt 2
Dies ist die Form einer geometrischen Folge.
Schritt 3
Setze die Werte von und ein.
Schritt 4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 6
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 7
Dies ist die Formel zur Berechnung der Summe der ersten Terme der geometrischen Folge. Ermittle die Werte von und , um sie auszuwerten.
Schritt 8
Ersetze die Variablen durch die bekannten Werte, um zu ermitteln.
Schritt 9
Mutltipliziere mit .
Schritt 10
Multiply the numerator and denominator of the fraction by .
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Schritt 10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.2
Kombinieren.
Schritt 11
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 12
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 12.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 12.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 13
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 13.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 13.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 13.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 13.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 13.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 13.3
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 13.4
Potenziere mit .
Schritt 13.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 13.6
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 13.7
Kombiniere und .
Schritt 13.8
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 13.9
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 13.9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 13.9.2
Subtrahiere von .
Schritt 13.10
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 14
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 14.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.2
Subtrahiere von .
Schritt 15
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 15.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 15.2
Dividiere durch .