Elementarmathematik Beispiele

$3$ , $6$ , $12$ , $24$

Schritt 1

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $2$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = 2$

Schritt 2

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = 3$ und $r = 2$ ein.

$a_{n} = 3 \cdot 2^{n - 1}$

Schritt 4

Dies ist die Formel zur Berechnung der Summe der ersten $n$ Terme der geometrischen Folge. Ermittle die Werte von $r$ und $a_{1}$ , um sie auszuwerten.

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Schritt 5

Ersetze die Variablen durch die bekannten Werte, um $S_{4}$ zu ermitteln.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{{(2)}^{4} - 1}{2 - 1}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Potenziere $2$ mit $4$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{16 - 1}{2 - 1}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $1$ von $16$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{15}{2 - 1}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{15}{1}$

Schritt 7.2

Dividiere $15$ durch $1$ .

$S_{4} = 3 \cdot 15$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $3$ mit $15$ .

$S_{4} = 45$

Schritt 8

Wandle den Bruch in eine Dezimalzahl um.

$S_{4} = 45$