Elementarmathematik Beispiele

$5 w^{\frac{3}{2}} = 135$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $5 w^{\frac{3}{2}} = 135$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 w^{\frac{3}{2}} = 135$ durch $5$ .

$\frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{5} = \frac{135}{5}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{5} = \frac{135}{5}$

Schritt 1.2.2

Dividiere $w^{\frac{3}{2}}$ durch $1$ .

$w^{\frac{3}{2}} = \frac{135}{5}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $135$ durch $5$ .

$w^{\frac{3}{2}} = 27$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{2}{3}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(w^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache ${(w^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(w^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$w^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$w^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$w^{1} = 27^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.1.1.2

Vereinfache.

$w = 27^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $27^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.1.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$w = {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$w = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$w = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

Schritt 3.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$w = 3^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$w = 9$