Elementarmathematik Beispiele

$(- 6, 8)$

Schritt 1

Wandle von rechteckigen Koordinaten $(x, y)$ in Polarkoordinaten $(r, θ)$ um unter Verwendung der Umrechnungsformeln.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 2

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {(8)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3

Ermittle den Betrag der Polarkoordinate.

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Schritt 3.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$r = \sqrt{36 + {(8)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.2

Potenziere $8$ mit $2$ .

$r = \sqrt{36 + 64}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.3

Addiere $36$ und $64$ .

$r = \sqrt{100}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.4

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$r = \sqrt{10^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$r = 10$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 10$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 4

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = 10$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{8}{- 6})$

Schritt 5

Der inverse Tangens von $- \frac{4}{3}$ ist $θ = 126.86989764 °$ .

$r = 10$

$θ = 126.86989764 °$

Schritt 6

Dies ist das Ergebnis der Umwandlung in Polarkoordinaten in $(r, θ)$ -Form.

$(10, 126.86989764 °)$