Elementarmathematik Beispiele

$x = e^{2 t}$ , $y = e^{t}$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $e$ auf.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $e^{2 t} = x$ um.

$e^{2 t} = x$

$y = e^{t}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $e^{2 t}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0 = x - e^{2 t}$

$y = e^{t}$

Schritt 1.3

Schreibe die Gleichung als $x - e^{2 t} = 0$ um.

$x - e^{2 t} = 0$

$y = e^{t}$

$x - e^{2 t} = 0$

$y = e^{t}$

Schritt 2

Entferne die Klammern.

$y = 0^{t}$

$x - e^{2 t} = 0$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $t$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $0^{2 t} = x$ um.

$0^{2 t} = x$

$x - e^{2 t} = 0$

Schritt 3.2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (0^{2 t}) = \ln (x)$

$x - e^{2 t} = 0$

Schritt 3.3

Zerlege $\ln (0^{2 t})$ durch Herausziehen von $2 t$ aus dem Logarithmus.

$2 t \ln (0) = \ln (x)$

$x - e^{2 t} = 0$

Schritt 3.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da sie nicht definiert ist.

Undefiniert

$x - e^{2 t} = 0$

Undefiniert

$x - e^{2 t} = 0$

Schritt 3.5

Subtrahiere $Undefined$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0 = \ln (x) - Undefined$

$x - e^{2 t} = 0$

Schritt 3.6

Schreibe die Gleichung als $\ln (x) - Undefined = 0$ um.

$\ln (x) - Undefined = 0$

$x - e^{2 t} = 0$

Schritt 3.7

Zerlege $\ln (0^{2 t})$ durch Herausziehen von $2 t$ aus dem Logarithmus.

$2 t \ln (0) = \ln (x)$

$x - e^{2 t} = 0$

Schritt 3.8

Die Variable $t$ wurde abgebrochen.

Alle reellen Zahlen

$x - e^{2 t} = 0$

Alle reellen Zahlen

$x - e^{2 t} = 0$