Elementarmathematik Beispiele

$2 p x + 2 p y = 26$ , $p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

Step 1

Löse die Gleichung nach $p$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $2 p$ aus $2 p x + 2 p y$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $2 p$ aus $2 p x$ heraus.

$2 p (x) + 2 p y = 26$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

Faktorisiere $2 p$ aus $2 p y$ heraus.

$2 p (x) + 2 p (y) = 26$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

Faktorisiere $2 p$ aus $2 p (x) + 2 p (y)$ heraus.

$2 p (x + y) = 26$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

$2 p (x + y) = 26$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

Teile jeden Ausdruck in $2 p (x + y) = 26$ durch $2 (x + y)$ und vereinfache.

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Teile jeden Ausdruck in $2 p (x + y) = 26$ durch $2 (x + y)$ .

$\frac{2 p (x + y)}{2 (x + y)} = \frac{26}{2 (x + y)}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

Vereinfache die linke Seite.

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Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 p (x + y)}{2 (x + y)} = \frac{26}{2 (x + y)}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p (x + y)}{x + y} = \frac{26}{2 (x + y)}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

$\frac{p (x + y)}{x + y} = \frac{26}{2 (x + y)}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + y$ .

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Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p (x + y)}{x + y} = \frac{26}{2 (x + y)}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

Dividiere $p$ durch $1$ .

$p = \frac{26}{2 (x + y)}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

$p = \frac{26}{2 (x + y)}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

$p = \frac{26}{2 (x + y)}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

Vereinfache die rechte Seite.

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Kürze den gemeinsamen Teiler von $26$ und $2$ .

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Faktorisiere $2$ aus $26$ heraus.

$p = \frac{2 \cdot 13}{2 (x + y)}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p = \frac{2 \cdot 13}{2 (x + y)}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

Forme den Ausdruck um.

$p = \frac{13}{x + y}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

$p = \frac{13}{x + y}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

$p = \frac{13}{x + y}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

$p = \frac{13}{x + y}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

$p = \frac{13}{x + y}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

$p = \frac{13}{x + y}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

Step 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Vereinfache $(\frac{13}{x + y}) \cdot x^{2} + (\frac{13}{x + y}) \cdot y^{2}$ .

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Vereinfache jeden Term.

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Kombiniere $\frac{13}{x + y}$ und $x^{2}$ .

$\frac{13 x^{2}}{x + y} + (\frac{13}{x + y}) \cdot y^{2} = 89 (\frac{13}{x + y})$

$p = \frac{13}{x + y}$

Kombiniere $\frac{13}{x + y}$ und $y^{2}$ .

$\frac{13 x^{2}}{x + y} + \frac{13 y^{2}}{x + y} = 89 (\frac{13}{x + y})$

$p = \frac{13}{x + y}$

$\frac{13 x^{2}}{x + y} + \frac{13 y^{2}}{x + y} = 89 (\frac{13}{x + y})$

$p = \frac{13}{x + y}$

Vereinfache Terme.

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Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{13 x^{2} + 13 y^{2}}{x + y} = 89 (\frac{13}{x + y})$

$p = \frac{13}{x + y}$

Faktorisiere $13$ aus $13 x^{2} + 13 y^{2}$ heraus.

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Faktorisiere $13$ aus $13 x^{2}$ heraus.

$\frac{13 (x^{2}) + 13 y^{2}}{x + y} = 89 (\frac{13}{x + y})$

$p = \frac{13}{x + y}$

Faktorisiere $13$ aus $13 y^{2}$ heraus.

$\frac{13 (x^{2}) + 13 (y^{2})}{x + y} = 89 (\frac{13}{x + y})$

$p = \frac{13}{x + y}$

Faktorisiere $13$ aus $13 (x^{2}) + 13 (y^{2})$ heraus.

$\frac{13 (x^{2} + y^{2})}{x + y} = 89 (\frac{13}{x + y})$

$p = \frac{13}{x + y}$

$\frac{13 (x^{2} + y^{2})}{x + y} = 89 (\frac{13}{x + y})$

$p = \frac{13}{x + y}$

$\frac{13 (x^{2} + y^{2})}{x + y} = 89 (\frac{13}{x + y})$

$p = \frac{13}{x + y}$

$\frac{13 (x^{2} + y^{2})}{x + y} = 89 (\frac{13}{x + y})$

$p = \frac{13}{x + y}$

Multipliziere $89 (\frac{13}{x + y})$ .

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Kombiniere $89$ und $\frac{13}{x + y}$ .

$\frac{13 (x^{2} + y^{2})}{x + y} = \frac{89 \cdot 13}{x + y}$

$p = \frac{13}{x + y}$

Mutltipliziere $89$ mit $13$ .

$\frac{13 (x^{2} + y^{2})}{x + y} = \frac{1157}{x + y}$

$p = \frac{13}{x + y}$

$\frac{13 (x^{2} + y^{2})}{x + y} = \frac{1157}{x + y}$

$p = \frac{13}{x + y}$

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Subtrahiere $\frac{1157}{x + y}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{13 (x^{2} + y^{2})}{x + y} - \frac{1157}{x + y} = 0$

$p = \frac{13}{x + y}$

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{13 (x^{2} + y^{2}) - 1157}{x + y} = 0$

$p = \frac{13}{x + y}$

Faktorisiere $13$ aus $13 (x^{2} + y^{2}) - 1157$ heraus.

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Faktorisiere $13$ aus $- 1157$ heraus.

$\frac{13 (x^{2} + y^{2}) + 13 \cdot - 89}{x + y} = 0$

$p = \frac{13}{x + y}$

Faktorisiere $13$ aus $13 (x^{2} + y^{2}) + 13 \cdot - 89$ heraus.

$\frac{13 (x^{2} + y^{2} - 89)}{x + y} = 0$

$p = \frac{13}{x + y}$

$\frac{13 (x^{2} + y^{2} - 89)}{x + y} = 0$

$p = \frac{13}{x + y}$

$\frac{13 (x^{2} + y^{2} - 89)}{x + y} = 0$

$p = \frac{13}{x + y}$

Setze den Zähler gleich Null.

$13 (x^{2} + y^{2} - 89) = 0$

$p = \frac{13}{x + y}$

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Teile jeden Ausdruck in $13 (x^{2} + y^{2} - 89) = 0$ durch $13$ und vereinfache.

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Teile jeden Ausdruck in $13 (x^{2} + y^{2} - 89) = 0$ durch $13$ .

$\frac{13 (x^{2} + y^{2} - 89)}{13} = \frac{0}{13}$

$p = \frac{13}{x + y}$

Vereinfache die linke Seite.

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Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 (x^{2} + y^{2} - 89)}{13} = \frac{0}{13}$

$p = \frac{13}{x + y}$

Dividiere $x^{2} + y^{2} - 89$ durch $1$ .

$x^{2} + y^{2} - 89 = \frac{0}{13}$

$p = \frac{13}{x + y}$

$x^{2} + y^{2} - 89 = \frac{0}{13}$

$p = \frac{13}{x + y}$

$x^{2} + y^{2} - 89 = \frac{0}{13}$

$p = \frac{13}{x + y}$

Vereinfache die rechte Seite.

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Dividiere $0$ durch $13$ .

$x^{2} + y^{2} - 89 = 0$

$p = \frac{13}{x + y}$

$x^{2} + y^{2} - 89 = 0$

$p = \frac{13}{x + y}$

$x^{2} + y^{2} - 89 = 0$

$p = \frac{13}{x + y}$

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} - 89 = - x^{2}$

$p = \frac{13}{x + y}$

Addiere $89$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = - x^{2} + 89$

$p = \frac{13}{x + y}$

$y^{2} = - x^{2} + 89$

$p = \frac{13}{x + y}$

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 89}$

$p = \frac{13}{x + y}$

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{- x^{2} + 89}$

$p = \frac{13}{x + y}$

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{- x^{2} + 89}$

$p = \frac{13}{x + y}$

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{- x^{2} + 89}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + 89}$

$p = \frac{13}{x + y}$

$y = \sqrt{- x^{2} + 89}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + 89}$

$p = \frac{13}{x + y}$

$y = \sqrt{- x^{2} + 89}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + 89}$

$p = \frac{13}{x + y}$

$y = \sqrt{- x^{2} + 89}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + 89}$

$p = \frac{13}{x + y}$

Step 3

Das vereinfachte System ist die willkürliche Lösung des ursprünglichen Gleichungssystems.

$p = \frac{13}{x + (\sqrt{- x^{2} + 89}, - \sqrt{- x^{2} + 89})}$

$y = \sqrt{- x^{2} + 89}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + 89}$