Elementarmathematik Beispiele

$12 x - 8 y = - 19$ , $d x + 10 y = - 15$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $8 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$12 x = - 19 + 8 y$

$d x + 10 y = - 15$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $12 x = - 19 + 8 y$ durch $12$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $12 x = - 19 + 8 y$ durch $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 19}{12} + \frac{8 y}{12}$

$d x + 10 y = - 15$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 19}{12} + \frac{8 y}{12}$

$d x + 10 y = - 15$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 19}{12} + \frac{8 y}{12}$

$d x + 10 y = - 15$

$x = \frac{- 19}{12} + \frac{8 y}{12}$

$d x + 10 y = - 15$

$x = \frac{- 19}{12} + \frac{8 y}{12}$

$d x + 10 y = - 15$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{8 y}{12}$

$d x + 10 y = - 15$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $12$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8 y$ heraus.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{4 (2 y)}{12}$

$d x + 10 y = - 15$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{4 (2 y)}{4 (3)}$

$d x + 10 y = - 15$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{4 (2 y)}{4 \cdot 3}$

$d x + 10 y = - 15$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$d x + 10 y = - 15$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$d x + 10 y = - 15$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$d x + 10 y = - 15$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$d x + 10 y = - 15$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$d x + 10 y = - 15$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$d x + 10 y = - 15$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$d x + 10 y = - 15$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$d (- \frac{19}{12}) + d (\frac{2 y}{3}) + 10 y = - 15$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $d$ und $\frac{19}{12}$ .

$- \frac{d \cdot 19}{12} + d (\frac{2 y}{3}) + 10 y = - 15$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $d$ und $\frac{2 y}{3}$ .

$- \frac{d \cdot 19}{12} + \frac{d (2 y)}{3} + 10 y = - 15$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.4.1

Bringe $19$ auf die linke Seite von $d$ .

$- \frac{19 \cdot d}{12} + \frac{d (2 y)}{3} + 10 y = - 15$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.1.4.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $d$ .

$- \frac{19 d}{12} + \frac{2 d y}{3} + 10 y = - 15$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$- \frac{19 d}{12} + \frac{2 d y}{3} + 10 y = - 15$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$- \frac{19 d}{12} + \frac{2 d y}{3} + 10 y = - 15$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2

Addiere $\frac{19 d}{12}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 d y}{3} + 10 y = - 15 + \frac{19 d}{12}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2 y$ aus $\frac{2 d y}{3} + 10 y$ heraus.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $2 y$ aus $\frac{2 d y}{3}$ heraus.

$2 y (\frac{d}{3}) + 10 y = - 15 + \frac{19 d}{12}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $2 y$ aus $10 y$ heraus.

$2 y (\frac{d}{3}) + 2 y (5) = - 15 + \frac{19 d}{12}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y \frac{d}{3} + 2 y (5)$ heraus.

$2 y (\frac{d}{3} + 5) = - 15 + \frac{19 d}{12}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$2 y (\frac{d}{3} + 5) = - 15 + \frac{19 d}{12}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $2 y (\frac{d}{3} + 5) = - 15 + \frac{19 d}{12}$ durch $2 (\frac{d}{3} + 5)$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y (\frac{d}{3} + 5) = - 15 + \frac{19 d}{12}$ durch $2 (\frac{d}{3} + 5)$ .

$\frac{2 y (\frac{d}{3} + 5)}{2 (\frac{d}{3} + 5)} = \frac{- 15}{2 (\frac{d}{3} + 5)} + \frac{\frac{19 d}{12}}{2 (\frac{d}{3} + 5)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y (\frac{d}{3} + 5)}{2 (\frac{d}{3} + 5)} = \frac{- 15}{2 (\frac{d}{3} + 5)} + \frac{\frac{19 d}{12}}{2 (\frac{d}{3} + 5)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y (\frac{d}{3} + 5)}{\frac{d}{3} + 5} = \frac{- 15}{2 (\frac{d}{3} + 5)} + \frac{\frac{19 d}{12}}{2 (\frac{d}{3} + 5)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{y (\frac{d}{3} + 5)}{\frac{d}{3} + 5} = \frac{- 15}{2 (\frac{d}{3} + 5)} + \frac{\frac{19 d}{12}}{2 (\frac{d}{3} + 5)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\frac{d}{3} + 5$ .

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Schritt 2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (\frac{d}{3} + 5)}{\frac{d}{3} + 5} = \frac{- 15}{2 (\frac{d}{3} + 5)} + \frac{\frac{19 d}{12}}{2 (\frac{d}{3} + 5)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 15}{2 (\frac{d}{3} + 5)} + \frac{\frac{19 d}{12}}{2 (\frac{d}{3} + 5)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 15}{2 (\frac{d}{3} + 5)} + \frac{\frac{19 d}{12}}{2 (\frac{d}{3} + 5)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 15}{2 (\frac{d}{3} + 5)} + \frac{\frac{19 d}{12}}{2 (\frac{d}{3} + 5)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.3.1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.4.3.1.1.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 15}{2 (\frac{d}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3})} + \frac{\frac{19 d}{12}}{2 (\frac{d}{3} + 5)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.3.1.1.2

Kombiniere $5$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 15}{2 (\frac{d}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3})} + \frac{\frac{19 d}{12}}{2 (\frac{d}{3} + 5)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.3.1.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 15}{2 (\frac{d + 5 \cdot 3}{3})} + \frac{\frac{19 d}{12}}{2 (\frac{d}{3} + 5)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.3.1.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$y = \frac{- 15}{2 (\frac{d + 15}{3})} + \frac{\frac{19 d}{12}}{2 (\frac{d}{3} + 5)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 15}{2 (\frac{d + 15}{3})} + \frac{\frac{19 d}{12}}{2 (\frac{d}{3} + 5)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.3.1.2

Kombiniere $2$ und $\frac{d + 15}{3}$ .

$y = \frac{- 15}{\frac{2 (d + 15)}{3}} + \frac{\frac{19 d}{12}}{2 (\frac{d}{3} + 5)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.3.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = - 15 \frac{3}{2 (d + 15)} + \frac{\frac{19 d}{12}}{2 (\frac{d}{3} + 5)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.3.1.4

Multipliziere $- 15 \frac{3}{2 (d + 15)}$ .

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Schritt 2.4.3.1.4.1

Kombiniere $- 15$ und $\frac{3}{2 (d + 15)}$ .

$y = \frac{- 15 \cdot 3}{2 (d + 15)} + \frac{\frac{19 d}{12}}{2 (\frac{d}{3} + 5)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.3.1.4.2

Mutltipliziere $- 15$ mit $3$ .

$y = \frac{- 45}{2 (d + 15)} + \frac{\frac{19 d}{12}}{2 (\frac{d}{3} + 5)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 45}{2 (d + 15)} + \frac{\frac{19 d}{12}}{2 (\frac{d}{3} + 5)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.3.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{\frac{19 d}{12}}{2 (\frac{d}{3} + 5)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.3.1.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{12} \cdot \frac{1}{2 (\frac{d}{3} + 5)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.3.1.7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.4.3.1.7.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{12} \cdot \frac{1}{2 (\frac{d}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3})}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.3.1.7.2

Kombiniere $5$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{12} \cdot \frac{1}{2 (\frac{d}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3})}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.3.1.7.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{12} \cdot \frac{1}{2 (\frac{d + 5 \cdot 3}{3})}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.3.1.7.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{12} \cdot \frac{1}{2 (\frac{d + 15}{3})}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{12} \cdot \frac{1}{2 (\frac{d + 15}{3})}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.3.1.8

Kombiniere $2$ und $\frac{d + 15}{3}$ .

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{12} \cdot \frac{1}{\frac{2 (d + 15)}{3}}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.3.1.9

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{12} \cdot (1 (\frac{3}{2 (d + 15)}))$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.3.1.10

Mutltipliziere $\frac{3}{2 (d + 15)}$ mit $1$ .

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{12} \cdot \frac{3}{2 (d + 15)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.3.1.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.3.1.11.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{3 (4)} \cdot \frac{3}{2 (d + 15)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.3.1.11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{3 \cdot 4} \cdot \frac{3}{2 (d + 15)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.3.1.11.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{4} \cdot \frac{1}{2 (d + 15)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{4} \cdot \frac{1}{2 (d + 15)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.3.1.12

Mutltipliziere $\frac{19 d}{4}$ mit $\frac{1}{2 (d + 15)}$ .

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{4 (2 (d + 15))}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.3.1.13

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $- \frac{19}{12} + \frac{2 (- \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)})}{3}$ .

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1.1.1

Um $- \frac{45}{2 (d + 15)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 (- \frac{45}{2 (d + 15)} \cdot \frac{4}{4} + \frac{19 d}{8 (d + 15)})}{3}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

Schritt 3.1.1.1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $8 (d + 15)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1.1.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{45}{2 (d + 15)}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 (- \frac{45 \cdot 4}{2 (d + 15) \cdot 4} + \frac{19 d}{8 (d + 15)})}{3}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

Schritt 3.1.1.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 (- \frac{45 \cdot 4}{8 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)})}{3}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 (- \frac{45 \cdot 4}{8 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)})}{3}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

Schritt 3.1.1.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 (\frac{- 45 \cdot 4 + 19 d}{8 (d + 15)})}{3}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

Schritt 3.1.1.1.4

Mutltipliziere $- 45$ mit $4$ .

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 (\frac{- 180 + 19 d}{8 (d + 15)})}{3}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 (\frac{- 180 + 19 d}{8 (d + 15)})}{3}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

Schritt 3.1.1.2

Kombiniere $2$ und $\frac{- 180 + 19 d}{8 (d + 15)}$ .

$x = - \frac{19}{12} + \frac{\frac{2 (- 180 + 19 d)}{8 (d + 15)}}{3}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

Schritt 3.1.1.3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{2 (- 180 + 19 d)}{8 (d + 15)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $8 (d + 15)$ heraus.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{\frac{2 (- 180 + 19 d)}{2 (4 (d + 15))}}{3}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

Schritt 3.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{\frac{2 (- 180 + 19 d)}{2 (4 (d + 15))}}{3}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

Schritt 3.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{\frac{- 180 + 19 d}{4 (d + 15)}}{3}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{\frac{- 180 + 19 d}{4 (d + 15)}}{3}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

Schritt 3.1.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{- 180 + 19 d}{4 (d + 15)} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

Schritt 3.1.1.5

Multipliziere $\frac{- 180 + 19 d}{4 (d + 15)} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 3.1.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{- 180 + 19 d}{4 (d + 15)}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$x = - \frac{19}{12} + \frac{- 180 + 19 d}{4 (d + 15) \cdot 3}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

Schritt 3.1.1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$x = - \frac{19}{12} + \frac{- 180 + 19 d}{12 (d + 15)}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{- 180 + 19 d}{12 (d + 15)}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{- 180 + 19 d}{12 (d + 15)}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

Schritt 3.1.2

Um $- \frac{19}{12}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{d + 15}{d + 15}$ .

$x = - \frac{19}{12} \cdot \frac{d + 15}{d + 15} + \frac{- 180 + 19 d}{12 (d + 15)}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{19}{12}$ mit $\frac{d + 15}{d + 15}$ .

$x = - \frac{19 (d + 15)}{12 (d + 15)} + \frac{- 180 + 19 d}{12 (d + 15)}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

Schritt 3.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 19 (d + 15) - 180 + 19 d}{12 (d + 15)}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

$x = \frac{- 19 (d + 15) - 180 + 19 d}{12 (d + 15)}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

Schritt 3.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 19 d - 19 \cdot 15 - 180 + 19 d}{12 (d + 15)}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $- 19$ mit $15$ .

$x = \frac{- 19 d - 285 - 180 + 19 d}{12 (d + 15)}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

Schritt 3.1.4.3

Addiere $- 19 d$ und $19 d$ .

$x = \frac{0 - 285 - 180}{12 (d + 15)}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

Schritt 3.1.4.4

Subtrahiere $285$ von $0$ .

$x = \frac{- 285 - 180}{12 (d + 15)}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

Schritt 3.1.4.5

Subtrahiere $180$ von $- 285$ .

$x = \frac{- 465}{12 (d + 15)}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

$x = \frac{- 465}{12 (d + 15)}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 465$ und $12$ .

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Schritt 3.1.5.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 465$ heraus.

$x = \frac{3 (- 155)}{12 (d + 15)}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

Schritt 3.1.5.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.5.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12 (d + 15)$ heraus.

$x = \frac{3 (- 155)}{3 (4 (d + 15))}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

Schritt 3.1.5.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot - 155}{3 (4 (d + 15))}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

Schritt 3.1.5.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 155}{4 (d + 15)}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

$x = \frac{- 155}{4 (d + 15)}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

$x = \frac{- 155}{4 (d + 15)}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

Schritt 3.1.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{155}{4 (d + 15)}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

$x = - \frac{155}{4 (d + 15)}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

$x = - \frac{155}{4 (d + 15)}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$

$x = - \frac{155}{4 (d + 15)}$

$y = - \frac{45}{2 (d + 15)} + \frac{19 d}{8 (d + 15)}$