Elementarmathematik Beispiele

$(\frac{3}{4}, \frac{3}{2})$ , $(- \frac{4}{3}, \frac{7}{4})$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(\frac{3}{4}, \frac{3}{2})$ und $(- \frac{4}{3}, \frac{7}{4})$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{\frac{7}{4} - (\frac{3}{2})}{- \frac{4}{3} - (\frac{3}{4})}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{7}{4} - \frac{3}{2}}{- \frac{4}{3} - \frac{3}{4}}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$m = \frac{12}{12} \cdot \frac{\frac{7}{4} - \frac{3}{2}}{- \frac{4}{3} - \frac{3}{4}}$

Schritt 1.4.1.2

Kombinieren.

$m = \frac{12 (\frac{7}{4} - \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3} - \frac{3}{4})}$

Schritt 1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$m = \frac{12 (\frac{7}{4}) + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache durch Kürzen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$m = \frac{4 (3) (\frac{7}{4}) + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Schritt 1.4.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{4 \cdot (3 (\frac{7}{4})) + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Schritt 1.4.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{3 \cdot 7 + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Schritt 1.4.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$m = \frac{21 + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Schritt 1.4.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$m = \frac{21 + 12 (\frac{- 3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Schritt 1.4.3.3.2

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$m = \frac{21 + 2 (6) (\frac{- 3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Schritt 1.4.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{21 + 2 \cdot (6 (\frac{- 3}{2}))}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Schritt 1.4.3.3.4

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{21 + 6 \cdot - 3}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Schritt 1.4.3.4

Mutltipliziere $6$ mit $- 3$ .

$m = \frac{21 - 18}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Schritt 1.4.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{3}$ in den Zähler.

$m = \frac{21 - 18}{12 (\frac{- 4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Schritt 1.4.3.5.2

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$m = \frac{21 - 18}{3 (4) (\frac{- 4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Schritt 1.4.3.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{21 - 18}{3 \cdot (4 (\frac{- 4}{3})) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Schritt 1.4.3.5.4

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{21 - 18}{4 \cdot - 4 + 12 (- \frac{3}{4})}$

Schritt 1.4.3.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 12 (- \frac{3}{4})}$

Schritt 1.4.3.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 12 (\frac{- 3}{4})}$

Schritt 1.4.3.7.2

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 4 (3) (\frac{- 3}{4})}$

Schritt 1.4.3.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 4 \cdot (3 (\frac{- 3}{4}))}$

Schritt 1.4.3.7.4

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 3 \cdot - 3}$

Schritt 1.4.3.8

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$m = \frac{21 - 18}{- 16 - 9}$

Schritt 1.4.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.4.1

Subtrahiere $18$ von $21$ .

$m = \frac{3}{- 16 - 9}$

Schritt 1.4.4.2

Subtrahiere $9$ von $- 16$ .

$m = \frac{3}{- 25}$

Schritt 1.4.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{3}{25}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $- \frac{3}{25}$ und einen gegebenen Punkt $(\frac{3}{4}, \frac{3}{2})$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (\frac{3}{2}) = - \frac{3}{25} \cdot (x - (\frac{3}{4}))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache $- \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Forme um.

$y - \frac{3}{2} = 0 + 0 - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} x - \frac{3}{25} (- \frac{3}{4})$

Schritt 4.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{25}$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} - \frac{3}{25} (- \frac{3}{4})$

Schritt 4.1.5

Multipliziere $- \frac{3}{25} (- \frac{3}{4})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + 1 (\frac{3}{25}) \frac{3}{4}$

Schritt 4.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{3}{25}$ mit $1$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{3}{25} \cdot \frac{3}{4}$

Schritt 4.1.5.3

Mutltipliziere $\frac{3}{25}$ mit $\frac{3}{4}$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{3 \cdot 3}{25 \cdot 4}$

Schritt 4.1.5.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{9}{25 \cdot 4}$

Schritt 4.1.5.5

Mutltipliziere $25$ mit $4$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{9}{100}$

Schritt 4.1.6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Addiere $\frac{3}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3}{2}$

Schritt 4.2.2

Um $\frac{3}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{50}{50}$ .

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3}{2} \cdot \frac{50}{50}$

Schritt 4.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $100$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{50}{50}$ .

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3 \cdot 50}{2 \cdot 50}$

Schritt 4.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $50$ .

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3 \cdot 50}{100}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9 + 3 \cdot 50}{100}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $50$ .

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9 + 150}{100}$

Schritt 4.2.5.2

Addiere $9$ und $150$ .

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{159}{100}$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{3}{25} x) + \frac{159}{100}$

Schritt 6

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3}{25} x + \frac{159}{100}$

Schritt 7

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = - \frac{3}{25} x + \frac{159}{100}$

Punkt-Steigungs-Form:

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

Schritt 8