Elementarmathematik Beispiele

$(5, 7)$ , $(- 1, - 3)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(5, 7)$ und $(- 1, - 3)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{- 3 - (7)}{- 1 - (5)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$m = \frac{- 3 - 7}{- 1 - (5)}$

Schritt 1.4.1.2

Subtrahiere $7$ von $- 3$ .

$m = \frac{- 10}{- 1 - (5)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$m = \frac{- 10}{- 1 - 5}$

Schritt 1.4.2.2

Subtrahiere $5$ von $- 1$ .

$m = \frac{- 10}{- 6}$

Schritt 1.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10$ und $- 6$ .

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Schritt 1.4.3.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 10$ heraus.

$m = \frac{- 2 \cdot 5}{- 6}$

Schritt 1.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.3.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 6$ heraus.

$m = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{5}{3}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $\frac{5}{3}$ und einen gegebenen Punkt $(5, 7)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (7) = \frac{5}{3} \cdot (x - (5))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 7 = \frac{5}{3} \cdot (x - 5)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $\frac{5}{3} \cdot (x - 5)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$y - 7 = 0 + 0 + \frac{5}{3} \cdot (x - 5)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 7 = \frac{5}{3} \cdot (x - 5)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 7 = \frac{5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot - 5$

Schritt 4.1.4

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $x$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot - 5$

Schritt 4.1.5

Multipliziere $\frac{5}{3} \cdot - 5$ .

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Schritt 4.1.5.1

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $- 5$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{3} + \frac{5 \cdot - 5}{3}$

Schritt 4.1.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{3} + \frac{- 25}{3}$

Schritt 4.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y - 7 = \frac{5 x}{3} - \frac{25}{3}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{25}{3} + 7$

Schritt 4.2.2

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{25}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $7$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{25}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{- 25 + 7 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{- 25 + 21}{3}$

Schritt 4.2.5.2

Addiere $- 25$ und $21$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 4.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{4}{3}$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$y = \frac{5}{3} x - \frac{4}{3}$

Schritt 6

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = \frac{5}{3} x - \frac{4}{3}$

Punkt-Steigungs-Form:

$y - 7 = \frac{5}{3} \cdot (x - 5)$

Schritt 7