Elementarmathematik Beispiele

$(- 6, 0)$ , $(0, - 3)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(- 6, 0)$ und $(0, - 3)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{- 3 - (0)}{0 - (- 6)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3 - (0)$ und $0 - (- 6)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.1.1

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$m = \frac{- 1 \cdot 3 - (0)}{0 - (- 6)}$

Schritt 1.4.1.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (3) - (0)$ heraus.

$m = \frac{- 1 (3 + 0)}{0 - (- 6)}$

Schritt 1.4.1.1.3

Stelle die Terme um.

$m = \frac{- 1 (3 + 0)}{0 - 6 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.1.4

Faktorisiere $3$ aus $- 1 (3 + 0)$ heraus.

$m = \frac{3 (- 1 (1 + 0))}{0 - 6 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.1.5

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.1.5.1

Faktorisiere $3$ aus $0$ heraus.

$m = \frac{3 (- 1 (1 + 0))}{3 (0) - 6 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.1.5.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6 \cdot - 1$ heraus.

$m = \frac{3 (- 1 (1 + 0))}{3 (0) + 3 (- 2 \cdot - 1)}$

Schritt 1.4.1.1.5.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (0) + 3 (- 2 \cdot - 1)$ heraus.

$m = \frac{3 (- 1 (1 + 0))}{3 (0 - 2 \cdot - 1)}$

Schritt 1.4.1.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{3 (- 1 (1 + 0))}{3 (0 - 2 \cdot - 1)}$

Schritt 1.4.1.1.5.5

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{- 1 (1 + 0)}{0 - 2 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $1$ und $0$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1}{0 - 2 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1}{0 + 2}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $0$ und $2$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1}{2}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$m = \frac{- 1}{2}$

Schritt 1.4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{1}{2}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $- \frac{1}{2}$ und einen gegebenen Punkt $(- 6, 0)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (0) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (- 6))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 0 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 6)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Addiere $y$ und $0$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x + 6)$

Schritt 4.2

Vereinfache $- \frac{1}{2} \cdot (x + 6)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 6$

Schritt 4.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 6$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 6$

Schritt 4.2.3.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (3))$

Schritt 4.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Schritt 4.2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{x}{2} - 1 \cdot 3$

Schritt 4.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$y = - \frac{x}{2} - 3$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{2} x) - 3$

Schritt 6

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{2} x - 3$

Schritt 7

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = - \frac{1}{2} x - 3$

Punkt-Steigungs-Form:

$y + 0 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 6)$

Schritt 8