Elementarmathematik Beispiele

$(5, 0)$ , $(- 6, 4)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(5, 0)$ und $(- 6, 4)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{4 - (0)}{- 6 - (5)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$m = \frac{4 + 0}{- 6 - (5)}$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $4$ und $0$ .

$m = \frac{4}{- 6 - (5)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$m = \frac{4}{- 6 - 5}$

Schritt 1.4.2.2

Subtrahiere $5$ von $- 6$ .

$m = \frac{4}{- 11}$

Schritt 1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{4}{11}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $- \frac{4}{11}$ und einen gegebenen Punkt $(5, 0)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (0) = - \frac{4}{11} \cdot (x - (5))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 0 = - \frac{4}{11} \cdot (x - 5)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $y$ und $0$ .

$y = - \frac{4}{11} \cdot (x - 5)$

Schritt 4.2

Vereinfache $- \frac{4}{11} \cdot (x - 5)$ .

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Schritt 4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{4}{11} x - \frac{4}{11} \cdot - 5$

Schritt 4.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{4}{11}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{11} - \frac{4}{11} \cdot - 5$

Schritt 4.2.3

Multipliziere $- \frac{4}{11} \cdot - 5$ .

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Schritt 4.2.3.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{11} + 5 (\frac{4}{11})$

Schritt 4.2.3.2

Kombiniere $5$ und $\frac{4}{11}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{11} + \frac{5 \cdot 4}{11}$

Schritt 4.2.3.3

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{11} + \frac{20}{11}$

Schritt 4.2.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = - \frac{4 x}{11} + \frac{20}{11}$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{4}{11} x) + \frac{20}{11}$

Schritt 6

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{4}{11} x + \frac{20}{11}$

Schritt 7

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = - \frac{4}{11} x + \frac{20}{11}$

Punkt-Steigungs-Form:

$y + 0 = - \frac{4}{11} \cdot (x - 5)$

Schritt 8