Elementarmathematik Beispiele

$6 x + 2 y = 9$ , $(- 3.9, - 1.4)$

Schritt 1

Löse $6 x + 2 y = 9$ .

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Schritt 1.1

Subtrahiere $6 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = 9 - 6 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 9 - 6 x$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 9 - 6 x$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{9}{2} + \frac{- 6 x}{2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{9}{2} + \frac{- 6 x}{2}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{9}{2} + \frac{- 6 x}{2}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $2$ .

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Schritt 1.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6 x$ heraus.

$y = \frac{9}{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2}$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = \frac{9}{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (1)}$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{9}{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{9}{2} + \frac{- 3 x}{1}$

Schritt 1.2.3.1.2.4

Dividiere $- 3 x$ durch $1$ .

$y = \frac{9}{2} - 3 x$

Schritt 2

Ermittle die Steigung für $y = \frac{9}{2} - 3 x$ .

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Stelle $\frac{9}{2}$ und $- 3 x$ um.

$y = - 3 x + \frac{9}{2}$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- 3$ .

$m = - 3$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{- 3}$

Schritt 4

Vereinfache $- \frac{1}{- 3}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m_{senkrecht} = \frac{1}{3}$

Schritt 4.2

Multipliziere $- - \frac{1}{3}$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{1}{3})$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = \frac{1}{3}$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 5.1

Benutze die Steigung $\frac{1}{3}$ und einen gegebenen Punkt $(- 3.9, - 1.4)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (- 1.4) = \frac{1}{3} \cdot (x - (- 3.9))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 1.4 = \frac{1}{3} \cdot (x + 3.9)$

Schritt 6

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 6.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $\frac{1}{3} \cdot (x + 3.9)$ .

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Schritt 6.1.1.1

Forme um.

$y + 1.4 = 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x + 3.9)$

Schritt 6.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y + 1.4 = \frac{1}{3} \cdot (x + 3.9)$

Schritt 6.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 1.4 = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 3.9$

Schritt 6.1.1.4

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$y + 1.4 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 3.9$

Schritt 6.1.1.5

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3.9$ .

$y + 1.4 = \frac{x}{3} + \frac{3.9}{3}$

Schritt 6.1.1.6

Dividiere $3.9$ durch $3$ .

$y + 1.4 = \frac{x}{3} + 1.3$

Schritt 6.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.2.1

Subtrahiere $1.4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{x}{3} + 1.3 - 1.4$

Schritt 6.1.2.2

Subtrahiere $1.4$ von $1.3$ .

$y = \frac{x}{3} - 0.1$

Schritt 6.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{3} x - 0.1$

Schritt 7