Elementarmathematik Beispiele

$2 x + y = 2$ , $(- 3, 0)$

Schritt 1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 2 - 2 x$

Schritt 2

Ermittle die Steigung für $y = 2 - 2 x$ .

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Stelle $2$ und $- 2 x$ um.

$y = - 2 x + 2$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- 2$ .

$m = - 2$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{- 2}$

Schritt 4

Vereinfache $- \frac{1}{- 2}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m_{senkrecht} = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2

Multipliziere $- - \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 5.1

Benutze die Steigung $\frac{1}{2}$ und einen gegebenen Punkt $(- 3, 0)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (0) = \frac{1}{2} \cdot (x - (- 3))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 0 = \frac{1}{2} \cdot (x + 3)$

Schritt 6

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 6.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1.1

Addiere $y$ und $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x + 3)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot (x + 3)$ .

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Schritt 6.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 3$

Schritt 6.1.2.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 3$

Schritt 6.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $3$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 6.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Schritt 7