Elementarmathematik Beispiele

$2 x + 7 y = 3$ , $(3, 9)$

Schritt 1

Löse $2 x + 7 y = 3$ .

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 y = 3 - 2 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $7 y = 3 - 2 x$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 y = 3 - 2 x$ durch $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{3}{7} + \frac{- 2 x}{7}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 y}{7} = \frac{3}{7} + \frac{- 2 x}{7}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{3}{7} + \frac{- 2 x}{7}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{3}{7} - \frac{2 x}{7}$

Schritt 2

Ermittle die Steigung für $y = \frac{3}{7} - \frac{2 x}{7}$ .

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Stelle $\frac{3}{7}$ und $- \frac{2 x}{7}$ um.

$y = - \frac{2 x}{7} + \frac{3}{7}$

Schritt 2.1.3

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.1.3.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{2}{7} x) + \frac{3}{7}$

Schritt 2.1.3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{2}{7} x + \frac{3}{7}$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- \frac{2}{7}$ .

$m = - \frac{2}{7}$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{- \frac{2}{7}}$

Schritt 4

Vereinfache $- \frac{1}{- \frac{2}{7}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 4.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$m_{senkrecht} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{7}}$

Schritt 4.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m_{senkrecht} = \frac{1}{\frac{2}{7}}$

Schritt 4.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{7}{2})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{7}{2}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = \frac{7}{2}$

Schritt 4.4

Multipliziere $- - \frac{7}{2}$ .

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{7}{2})$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $\frac{7}{2}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = \frac{7}{2}$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 5.1

Benutze die Steigung $\frac{7}{2}$ und einen gegebenen Punkt $(3, 9)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (9) = \frac{7}{2} \cdot (x - (3))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 9 = \frac{7}{2} \cdot (x - 3)$

Schritt 6

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 6.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $\frac{7}{2} \cdot (x - 3)$ .

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Schritt 6.1.1.1

Forme um.

$y - 9 = 0 + 0 + \frac{7}{2} \cdot (x - 3)$

Schritt 6.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 9 = \frac{7}{2} \cdot (x - 3)$

Schritt 6.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 9 = \frac{7}{2} x + \frac{7}{2} \cdot - 3$

Schritt 6.1.1.4

Kombiniere $\frac{7}{2}$ und $x$ .

$y - 9 = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot - 3$

Schritt 6.1.1.5

Multipliziere $\frac{7}{2} \cdot - 3$ .

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Schritt 6.1.1.5.1

Kombiniere $\frac{7}{2}$ und $- 3$ .

$y - 9 = \frac{7 x}{2} + \frac{7 \cdot - 3}{2}$

Schritt 6.1.1.5.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 3$ .

$y - 9 = \frac{7 x}{2} + \frac{- 21}{2}$

Schritt 6.1.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y - 9 = \frac{7 x}{2} - \frac{21}{2}$

Schritt 6.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.2.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{7 x}{2} - \frac{21}{2} + 9$

Schritt 6.1.2.2

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{7 x}{2} - \frac{21}{2} + 9 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 6.1.2.3

Kombiniere $9$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{7 x}{2} - \frac{21}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2}$

Schritt 6.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{- 21 + 9 \cdot 2}{2}$

Schritt 6.1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.2.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{- 21 + 18}{2}$

Schritt 6.1.2.5.2

Addiere $- 21$ und $18$ .

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Schritt 6.1.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{7 x}{2} - \frac{3}{2}$

Schritt 6.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{7}{2} x - \frac{3}{2}$

Schritt 7