Elementarmathematik Beispiele

$x - 2 y = - 5$ , $(0, 4)$

Schritt 1

Löse $x - 2 y = - 5$ .

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y = - 5 - x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = - 5 - x$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = - 5 - x$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 5}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 5}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 5}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{5}{2} + \frac{- x}{- 2}$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{5}{2} + \frac{x}{2}$

Schritt 2

Ermittle die Steigung für $y = \frac{5}{2} + \frac{x}{2}$ .

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Stelle $\frac{5}{2}$ und $\frac{x}{2}$ um.

$y = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Schritt 2.1.3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{1}{2}$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Vereinfache $- \frac{1}{\frac{1}{2}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = - (1 \cdot 2)$

Schritt 4.2

Multipliziere $- (1 \cdot 2)$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = - 1 \cdot 2$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$m_{senkrecht} = - 2$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 5.1

Benutze die Steigung $- 2$ und einen gegebenen Punkt $(0, 4)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (4) = - 2 \cdot (x - (0))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 4 = - 2 \cdot (x + 0)$

Schritt 6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Addiere $x$ und $0$ .

$y - 4 = - 2 x$

Schritt 6.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 2 x + 4$

Schritt 7