Elementarmathematik Beispiele

$2 x - 5 y - 6 = 0$ , $(- 4, 2)$

Schritt 1

Löse $2 x - 5 y - 6 = 0$ .

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 y - 6 = - 2 x$

Schritt 1.1.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 y = - 2 x + 6$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 2 x + 6$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 2 x + 6$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 2 x}{- 5} + \frac{6}{- 5}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 2 x}{- 5} + \frac{6}{- 5}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{- 5} + \frac{6}{- 5}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{2 x}{5} + \frac{6}{- 5}$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}$

Schritt 2

Ermittle die Steigung für $y = \frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}$ .

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{2}{5} x - \frac{6}{5}$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{2}{5}$ .

$m = \frac{2}{5}$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{2}{5}}$

Schritt 4

Vereinfache $- \frac{1}{\frac{2}{5}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = - (1 (\frac{5}{2}))$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = - \frac{5}{2}$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 5.1

Benutze die Steigung $- \frac{5}{2}$ und einen gegebenen Punkt $(- 4, 2)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (2) = - \frac{5}{2} \cdot (x - (- 4))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 2 = - \frac{5}{2} \cdot (x + 4)$

Schritt 6

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 6.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $- \frac{5}{2} \cdot (x + 4)$ .

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Schritt 6.1.1.1

Forme um.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{5}{2} \cdot (x + 4)$

Schritt 6.1.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 2 = - \frac{5}{2} x - \frac{5}{2} \cdot 4$

Schritt 6.1.1.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{2}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{2} - \frac{5}{2} \cdot 4$

Schritt 6.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.1.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{2}$ in den Zähler.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot 4$

Schritt 6.1.1.2.3.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot (2 (2))$

Schritt 6.1.1.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Schritt 6.1.1.2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{2} - 5 \cdot 2$

Schritt 6.1.1.2.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{2} - 10$

Schritt 6.1.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$y - 2 = - \frac{5 x}{2} - 10$

Schritt 6.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{5 x}{2} - 10 + 2$

Schritt 6.1.2.2

Addiere $- 10$ und $2$ .

$y = - \frac{5 x}{2} - 8$

Schritt 6.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{5}{2} x) - 8$

Schritt 6.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{2} x - 8$

Schritt 7