Elementarmathematik Beispiele

$9 x - 8 y - 3 = 0$ , $(- 6, 1)$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $9 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 y - 3 = - 9 x$

Schritt 1.2.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 y = - 9 x + 3$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = - 9 x + 3$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = - 9 x + 3$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 9 x}{- 8} + \frac{3}{- 8}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 9 x}{- 8} + \frac{3}{- 8}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 9 x}{- 8} + \frac{3}{- 8}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{9 x}{8} + \frac{3}{- 8}$

Schritt 1.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{9 x}{8} - \frac{3}{8}$

Schritt 1.4

Stelle die Terme um.

$y = \frac{9}{8} x - \frac{3}{8}$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{9}{8}$ .

$m = \frac{9}{8}$

Schritt 3

Um eine Gleichung zu finden, die parallel verläuft, müssen die Steigungen gleich sein. Ermittele die parallele Gerade mithilfe der Punkt-Steigungs-Formel.

Schritt 4

Benutze die Steigung $\frac{9}{8}$ und einen gegebenen Punkt $(- 6, 1)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (1) = \frac{9}{8} \cdot (x - (- 6))$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 1 = \frac{9}{8} \cdot (x + 6)$

Schritt 6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $\frac{9}{8} \cdot (x + 6)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{9}{8} \cdot (x + 6)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 1 = \frac{9}{8} \cdot (x + 6)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 1 = \frac{9}{8} x + \frac{9}{8} \cdot 6$

Schritt 6.1.4

Kombiniere $\frac{9}{8}$ und $x$ .

$y - 1 = \frac{9 x}{8} + \frac{9}{8} \cdot 6$

Schritt 6.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$y - 1 = \frac{9 x}{8} + \frac{9}{2 (4)} \cdot 6$

Schritt 6.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y - 1 = \frac{9 x}{8} + \frac{9}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 3)$

Schritt 6.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - 1 = \frac{9 x}{8} + \frac{9}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 3)$

Schritt 6.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$y - 1 = \frac{9 x}{8} + \frac{9}{4} \cdot 3$

Schritt 6.1.6

Kombiniere $\frac{9}{4}$ und $3$ .

$y - 1 = \frac{9 x}{8} + \frac{9 \cdot 3}{4}$

Schritt 6.1.7

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$y - 1 = \frac{9 x}{8} + \frac{27}{4}$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{9 x}{8} + \frac{27}{4} + 1$

Schritt 6.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{9 x}{8} + \frac{27}{4} + \frac{4}{4}$

Schritt 6.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{9 x}{8} + \frac{27 + 4}{4}$

Schritt 6.2.4

Addiere $27$ und $4$ .

$y = \frac{9 x}{8} + \frac{31}{4}$

Schritt 6.3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{9}{8} x + \frac{31}{4}$

Schritt 7