Elementarmathematik Beispiele

$3 x - 7 y = 5$ , $(2, 1)$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 y = 5 - 3 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y = 5 - 3 x$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y = 5 - 3 x$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{5}{- 7} + \frac{- 3 x}{- 7}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{5}{- 7} + \frac{- 3 x}{- 7}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{5}{- 7} + \frac{- 3 x}{- 7}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{5}{7} + \frac{- 3 x}{- 7}$

Schritt 1.3.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{5}{7} + \frac{3 x}{7}$

Schritt 1.4

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.4.1

Stelle $- \frac{5}{7}$ und $\frac{3 x}{7}$ um.

$y = \frac{3 x}{7} - \frac{5}{7}$

Schritt 1.4.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{3}{7} x - \frac{5}{7}$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{3}{7}$ .

$m = \frac{3}{7}$

Schritt 3

Um eine Gleichung zu finden, die parallel verläuft, müssen die Steigungen gleich sein. Ermittele die parallele Gerade mithilfe der Punkt-Steigungs-Formel.

Schritt 4

Benutze die Steigung $\frac{3}{7}$ und einen gegebenen Punkt $(2, 1)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (1) = \frac{3}{7} \cdot (x - (2))$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 1 = \frac{3}{7} \cdot (x - 2)$

Schritt 6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $\frac{3}{7} \cdot (x - 2)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{3}{7} \cdot (x - 2)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 1 = \frac{3}{7} \cdot (x - 2)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 1 = \frac{3}{7} x + \frac{3}{7} \cdot - 2$

Schritt 6.1.4

Kombiniere $\frac{3}{7}$ und $x$ .

$y - 1 = \frac{3 x}{7} + \frac{3}{7} \cdot - 2$

Schritt 6.1.5

Multipliziere $\frac{3}{7} \cdot - 2$ .

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Schritt 6.1.5.1

Kombiniere $\frac{3}{7}$ und $- 2$ .

$y - 1 = \frac{3 x}{7} + \frac{3 \cdot - 2}{7}$

Schritt 6.1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$y - 1 = \frac{3 x}{7} + \frac{- 6}{7}$

Schritt 6.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y - 1 = \frac{3 x}{7} - \frac{6}{7}$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{3 x}{7} - \frac{6}{7} + 1$

Schritt 6.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{3 x}{7} - \frac{6}{7} + \frac{7}{7}$

Schritt 6.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{3 x}{7} + \frac{- 6 + 7}{7}$

Schritt 6.2.4

Addiere $- 6$ und $7$ .

$y = \frac{3 x}{7} + \frac{1}{7}$

Schritt 6.3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{3}{7} x + \frac{1}{7}$

Schritt 7