Elementarmathematik Beispiele

$6 - \frac{8 y + 5 x}{2} = 4$ , $(3, 2)$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $6 - \frac{8 y + 5 x}{2}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{8 y + 5 x}{2} = 4$

Schritt 1.2.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1.2.1

Kombiniere $6$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{8 y + 5 x}{2} = 4$

Schritt 1.2.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 \cdot 2 - (8 y + 5 x)}{2} = 4$

Schritt 1.2.1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.1.3.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{12 - (8 y + 5 x)}{2} = 4$

Schritt 1.2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12 - (8 y) - (5 x)}{2} = 4$

Schritt 1.2.1.3.3

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$\frac{12 - 8 y - (5 x)}{2} = 4$

Schritt 1.2.1.3.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{12 - 8 y - 5 x}{2} = 4$

Schritt 1.3

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{12 - 8 y - 5 x}{2} \cdot 2 = 4 \cdot 2$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.1.1

Vereinfache $\frac{12 - 8 y - 5 x}{2} \cdot 2$ .

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Schritt 1.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 - 8 y - 5 x}{2} \cdot 2 = 4 \cdot 2$

Schritt 1.4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$12 - 8 y - 5 x = 4 \cdot 2$

Schritt 1.4.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.1.1.2.1

Bewege $12$ .

$- 8 y - 5 x + 12 = 4 \cdot 2$

Schritt 1.4.1.1.2.2

Stelle $- 8 y$ und $- 5 x$ um.

$- 5 x - 8 y + 12 = 4 \cdot 2$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$- 5 x - 8 y + 12 = 8$

Schritt 1.5

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.5.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.5.1.1

Addiere $5 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 y + 12 = 8 + 5 x$

Schritt 1.5.1.2

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 y = 8 + 5 x - 12$

Schritt 1.5.1.3

Subtrahiere $12$ von $8$ .

$- 8 y = 5 x - 4$

Schritt 1.5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = 5 x - 4$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = 5 x - 4$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{5 x}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

Schritt 1.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 1.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{5 x}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

Schritt 1.5.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{5 x}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

Schritt 1.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{- 4}{- 8}$

Schritt 1.5.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $- 8$ .

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Schritt 1.5.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4$ heraus.

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{- 4 (1)}{- 8}$

Schritt 1.5.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 8$ heraus.

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Schritt 1.5.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Schritt 1.5.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{1}{2}$

Schritt 1.6

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.6.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{5}{8} x) + \frac{1}{2}$

Schritt 1.6.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{8} x + \frac{1}{2}$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- \frac{5}{8}$ .

$m = - \frac{5}{8}$

Schritt 3

Um eine Gleichung zu finden, die parallel verläuft, müssen die Steigungen gleich sein. Ermittele die parallele Gerade mithilfe der Punkt-Steigungs-Formel.

Schritt 4

Benutze die Steigung $- \frac{5}{8}$ und einen gegebenen Punkt $(3, 2)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (2) = - \frac{5}{8} \cdot (x - (3))$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 2 = - \frac{5}{8} \cdot (x - 3)$

Schritt 6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $- \frac{5}{8} \cdot (x - 3)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{5}{8} \cdot (x - 3)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 2 = - \frac{5}{8} \cdot (x - 3)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 2 = - \frac{5}{8} x - \frac{5}{8} \cdot - 3$

Schritt 6.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{8}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{8} - \frac{5}{8} \cdot - 3$

Schritt 6.1.5

Multipliziere $- \frac{5}{8} \cdot - 3$ .

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Schritt 6.1.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{8} + 3 (\frac{5}{8})$

Schritt 6.1.5.2

Kombiniere $3$ und $\frac{5}{8}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{8} + \frac{3 \cdot 5}{8}$

Schritt 6.1.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{8} + \frac{15}{8}$

Schritt 6.1.6

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$y - 2 = - \frac{5 x}{8} + \frac{15}{8}$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{15}{8} + 2$

Schritt 6.2.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{15}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 6.2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{15}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Schritt 6.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{15 + 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 6.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{15 + 16}{8}$

Schritt 6.2.5.2

Addiere $15$ und $16$ .

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{31}{8}$

Schritt 6.3

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 6.3.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{5}{8} x) + \frac{31}{8}$

Schritt 6.3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{8} x + \frac{31}{8}$

Schritt 7