Elementarmathematik Beispiele

$e^{5 \ln (x - 2)}$

Schritt 1

Vereinfache $5 \ln (x - 2)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$e^{\ln ({(x - 2)}^{5})}$

Schritt 2

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

${(x - 2)}^{5}$

Schritt 3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$x^{5} + 5 x^{4} \cdot - 2 + 10 x^{3} {(- 2)}^{2} + 10 x^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$x^{5} - 10 x^{4} + 10 x^{3} {(- 2)}^{2} + 10 x^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}$

Schritt 4.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x^{5} - 10 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$x^{5} - 10 x^{4} + 40 x^{3} + 10 x^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}$

Schritt 4.4

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$x^{5} - 10 x^{4} + 40 x^{3} + 10 x^{2} \cdot - 8 + 5 x {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $- 8$ mit $10$ .

$x^{5} - 10 x^{4} + 40 x^{3} - 80 x^{2} + 5 x {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}$

Schritt 4.6

Potenziere $- 2$ mit $4$ .

$x^{5} - 10 x^{4} + 40 x^{3} - 80 x^{2} + 5 x \cdot 16 + {(- 2)}^{5}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $16$ mit $5$ .

$x^{5} - 10 x^{4} + 40 x^{3} - 80 x^{2} + 80 x + {(- 2)}^{5}$

Schritt 4.8

Potenziere $- 2$ mit $5$ .

$x^{5} - 10 x^{4} + 40 x^{3} - 80 x^{2} + 80 x - 32$