Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (81^{- 3})$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{3} (\frac{1}{81^{3}})$

Schritt 2

Potenziere $81$ mit $3$ .

$\log_{3} (\frac{1}{531441})$

Schritt 3

Die logarithmische Basis $3$ von $\frac{1}{531441}$ ist $- 12$ .

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Schritt 3.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log_{3} (\frac{1}{531441}) = x$

Schritt 3.2

Schreibe $\log_{3} (\frac{1}{531441}) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$3^{x} = \frac{1}{531441}$

Schritt 3.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{x} = 3^{- 12}$

Schritt 3.4

Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = - 12$

Schritt 3.5

Die Variable $x$ ist gleich $- 12$ .

$- 12$