Elementarmathematik Beispiele

$\log (\sqrt{\frac{10}{1000}})$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $1000$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $10$ aus $10$ heraus.

$\log (\sqrt{\frac{10 (1)}{1000}})$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $10$ aus $1000$ heraus.

$\log (\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 100}})$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 100}})$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\sqrt{\frac{1}{100}})$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{100}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$ um.

$\log (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}})$

Schritt 3

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\log (\frac{1}{\sqrt{100}})$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$\log (\frac{1}{\sqrt{10^{2}}})$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\log (\frac{1}{10})$

Schritt 5

Die logarithmische Basis $10$ von $\frac{1}{10}$ ist $- 1$ .

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Schritt 5.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log (\frac{1}{10}) = x$

Schritt 5.2

Schreibe $\log (\frac{1}{10}) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$10^{x} = \frac{1}{10}$

Schritt 5.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$10^{x} = 10^{- 1}$

Schritt 5.4

Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = - 1$

Schritt 5.5

Die Variable $x$ ist gleich $- 1$ .

$- 1$