Elementarmathematik Beispiele

$\sin (45) \cos (45) \tan (45)$

Schritt 1

Um Grad in Bogenmaß umzurechnen, multipliziere mit $\frac{π}{180 °}$ , da ein Vollkreis $360 °$ oder $2 π$ rad ist.

Schritt 2

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (45) \tan (45)) \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (45) \tan (45)) \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.2

Stelle $\cos (45)$ und $\tan (45)$ um.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\tan (45) \cos (45)) \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3

Schreibe $\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (45) \tan (45) \cdot \frac{π}{180}$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\frac{\sin (45)}{\cos (45)} \cdot \cos (45)) \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (45) \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 4

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 5

Multipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 5.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{{\sqrt{2}}^{2} π}{4 \cdot 180}$ Radiant

Schritt 7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{4 \cdot 180}$ Radiant

Schritt 7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} π}{4 \cdot 180}$ Radiant

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}} π}{4 \cdot 180}$ Radiant

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{\frac{2}{2}} π}{4 \cdot 180}$ Radiant

Schritt 7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 π}{4 \cdot 180}$ Radiant

Schritt 7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 π}{4 \cdot 180}$ Radiant

Schritt 8

Mutltipliziere $4$ mit $180$ .

$\frac{2 π}{720}$ Radiant

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $720$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$\frac{2 (π)}{720}$ Radiant

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $2$ aus $720$ heraus.

$\frac{2 π}{2 \cdot 360}$ Radiant

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2 \cdot 360}$ Radiant

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{360}$ Radiant