Elementarmathematik Beispiele

\frac{tan (45) + tan (15)}{1 - tan (45) tan (15)}

$\frac{\tan (45) + \tan (15)}{1 - \tan (45) \tan (15)}$

Schritt 1

Um Grad in Bogenmaß umzurechnen, multipliziere mit

\frac{π}{180 °}

$\frac{π}{180 °}$ , da ein Vollkreis

360 °

$360 °$ oder

2 π

$2 π$ rad ist.

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Der genau Wert von

tan (45)

$\tan (45)$ ist

1

$1$ .

\frac{1 + tan (15)}{1 - tan (45) tan (15)} \cdot \frac{π}{180}

$\frac{1 + \tan (15)}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2

Der genau Wert von

tan (15)

$\tan (15)$ ist

2 - \sqrt{3}

$2 - \sqrt{3}$ .

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Schritt 2.2.1

Teile

15

$15$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

\frac{1 + tan (45 - 30)}{1 - tan (45) tan (15)} \cdot \frac{π}{180}

$\frac{1 + \tan (45 - 30)}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.2

Separiere die Negation.

\frac{1 + tan (45 - (30))}{1 - tan (45) tan (15)} \cdot \frac{π}{180}

$\frac{1 + \tan (45 - (30))}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.3

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

\frac{1 + \frac{tan (45) - tan (30)}{1 + tan (45) tan (30)}}{1 - tan (45) tan (15)} \cdot \frac{π}{180}

$\frac{1 + \frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.4

Der genau Wert von

tan (45)

$\tan (45)$ ist

1

$1$ .

\frac{1 + \frac{1 - tan (30)}{1 + tan (45) tan (30)}}{1 - tan (45) tan (15)} \cdot \frac{π}{180}

$\frac{1 + \frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.5

Der genau Wert von

tan (30)

$\tan (30)$ ist

\frac{\sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

\frac{1 + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + tan (45) tan (30)}}{1 - tan (45) tan (15)} \cdot \frac{π}{180}

$\frac{1 + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.6

Der genau Wert von

tan (45)

$\tan (45)$ ist

1

$1$ .

\frac{1 + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 tan (30)}}{1 - tan (45) tan (15)} \cdot \frac{π}{180}

$\frac{1 + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.7

Der genau Wert von

tan (30)

$\tan (30)$ ist

\frac{\sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

\frac{1 + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - tan (45) tan (15)} \cdot \frac{π}{180}

$\frac{1 + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8

Vereinfache

\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

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Schritt 2.2.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by

3

$3$ .

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Schritt 2.2.8.1.1

Mutltipliziere

\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ mit

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{1 + \frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - tan (45) tan (15)} \cdot \frac{π}{180}

$\frac{1 + \frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.1.2

Kombinieren.

\frac{1 + \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - tan (45) tan (15)} \cdot \frac{π}{180}

$\frac{1 + \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

\frac{1 + \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - tan (45) tan (15)} \cdot \frac{π}{180}

$\frac{1 + \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{1 + \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - tan (45) tan (15)} \cdot \frac{π}{180}

$\frac{1 + \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

3

$3$ .

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Schritt 2.2.8.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in

- \frac{\sqrt{3}}{3}

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ in den Zähler.

\frac{1 + \frac{3 \cdot 1 + 3 (\frac{- \sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - tan (45) tan (15)} \cdot \frac{π}{180}

$\frac{1 + \frac{3 \cdot 1 + 3 (\frac{- \sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 + \frac{3 \cdot 1 + 3 (\frac{- \sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 + \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.4

Mutltipliziere

$3$ mit

$1$ .

$\frac{1 + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.8.5.1

Mutltipliziere

$3$ mit

$1$ .

$\frac{1 + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$3$ .

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Schritt 2.2.8.5.2.1

Faktorisiere

$3$ aus

$3 \cdot 1$ heraus.

$\frac{1 + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) (\frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.6

Mutltipliziere

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ mit

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{1 + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.7

Mutltipliziere

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ mit

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{1 + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.8

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{1 + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.9

Vereinfache.

$\frac{1 + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.8.10.1

Potenziere

$3 - \sqrt{3}$ mit

$1$ .

$\frac{1 + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.10.2

Potenziere

$3 - \sqrt{3}$ mit

$1$ .

$\frac{1 + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.10.3

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1 + \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.10.4

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\frac{1 + \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.11

Schreibe

${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ als

$(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ um.

$\frac{1 + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.12

Multipliziere

$(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.8.12.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 + \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.12.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.12.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.13

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.8.13.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.8.13.1.1

Mutltipliziere

$3$ mit

$3$ .

$\frac{1 + \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.13.1.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$3$ .

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.13.1.3

Mutltipliziere

$3$ mit

$- 1$ .

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.13.1.4

Multipliziere

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 2.2.8.13.1.4.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 1$ .

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.13.1.4.2

Mutltipliziere

$\sqrt{3}$ mit

$1$ .

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.13.1.4.3

Potenziere

$\sqrt{3}$ mit

$1$ .

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.13.1.4.4

Potenziere

$\sqrt{3}$ mit

$1$ .

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.13.1.4.5

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.13.1.4.6

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.13.1.5

Schreibe

${\sqrt{3}}^{2}$ als

$3$ um.

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Schritt 2.2.8.13.1.5.1

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{3}$ als

$3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.13.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.13.1.5.3

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$2$ .

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.13.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 2.2.8.13.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.13.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.13.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.13.2

Addiere

$9$ und

$3$ .

$\frac{1 + \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.13.3

Subtrahiere

$3 \sqrt{3}$ von

$- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{1 + \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.14

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$12 - 6 \sqrt{3}$ und

$6$ .

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Schritt 2.2.8.14.1

Faktorisiere

$6$ aus

$12$ heraus.

$\frac{1 + \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.14.2

Faktorisiere

$6$ aus

$- 6 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{1 + \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.14.3

Faktorisiere

$6$ aus

$6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{1 + \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.14.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.8.14.4.1

Faktorisiere

$6$ aus

$6$ heraus.

$\frac{1 + \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.14.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 + \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.14.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 + \frac{2 - \sqrt{3}}{1}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2.8.14.4.4

Dividiere

$2 - \sqrt{3}$ durch

$1$ .

$\frac{1 + 2 - \sqrt{3}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.3

Addiere

$1$ und

$2$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Der genau Wert von

$\tan (45)$ ist

$1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot (1 \tan (15))} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3

Der genau Wert von

$\tan (15)$ ist

$2 - \sqrt{3}$ .

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Schritt 3.3.1

Teile

$15$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \tan (45 - 30)} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.2

Separiere die Negation.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \tan (45 - (30))} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.3

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.4

Der genau Wert von

$\tan (45)$ ist

$1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.5

Der genau Wert von

$\tan (30)$ ist

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.6

Der genau Wert von

$\tan (45)$ ist

$1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.7

Der genau Wert von

$\tan (30)$ ist

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3})}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8

Vereinfache

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

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Schritt 3.3.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by

$3$ .

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Schritt 3.3.8.1.1

Mutltipliziere

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ mit

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 (\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3})})} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.1.2

Kombinieren.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.8.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ in den Zähler.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 \cdot 1 + 3 (\frac{- \sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 \cdot 1 + 3 (\frac{- \sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.4

Mutltipliziere

$3$ mit

$1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.5

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.8.5.1

Mutltipliziere

$3$ mit

$1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.8.5.2.1

Faktorisiere

$3$ aus

$3 \cdot 1$ heraus.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) (\frac{\sqrt{3}}{3})}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.6

Mutltipliziere

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ mit

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 (\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.7

Mutltipliziere

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ mit

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.8

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.9

Vereinfache.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.10

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.8.10.1

Potenziere

$3 - \sqrt{3}$ mit

$1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.10.2

Potenziere

$3 - \sqrt{3}$ mit

$1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.10.3

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.10.4

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.11

Schreibe

${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ als

$(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ um.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.12

Multipliziere

$(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.8.12.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.12.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.12.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.13

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.8.13.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.8.13.1.1

Mutltipliziere

$3$ mit

$3$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.13.1.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$3$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.13.1.3

Mutltipliziere

$3$ mit

$- 1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.13.1.4

Multipliziere

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.8.13.1.4.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.13.1.4.2

Mutltipliziere

$\sqrt{3}$ mit

$1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.13.1.4.3

Potenziere

$\sqrt{3}$ mit

$1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.13.1.4.4

Potenziere

$\sqrt{3}$ mit

$1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.13.1.4.5

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.13.1.4.6

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.13.1.5

Schreibe

${\sqrt{3}}^{2}$ als

$3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.8.13.1.5.1

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{3}$ als

$3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.13.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.13.1.5.3

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$2$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.13.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.8.13.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.13.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.13.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.13.2

Addiere

$9$ und

$3$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.13.3

Subtrahiere

$3 \sqrt{3}$ von

$- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.14

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$12 - 6 \sqrt{3}$ und

$6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.8.14.1

Faktorisiere

$6$ aus

$12$ heraus.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.14.2

Faktorisiere

$6$ aus

$- 6 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.14.3

Faktorisiere

$6$ aus

$6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.14.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.8.14.4.1

Faktorisiere

$6$ aus

$6$ heraus.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.14.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.14.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{2 - \sqrt{3}}{1}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.3.8.14.4.4

Dividiere

$2 - \sqrt{3}$ durch

$1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 (2 - \sqrt{3})} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{3})} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.5

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$2$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 2 - 1 (- \sqrt{3})} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.6

Multipliziere

$- 1 (- \sqrt{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 2 + 1 \sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere

$\sqrt{3}$ mit

$1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3.7

Subtrahiere

$2$ von

$1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 4

Mutltipliziere

$\frac{3 - \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}}$ mit

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 5

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Mutltipliziere

$\frac{3 - \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}}$ mit

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})}{(- 1 + \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 5.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 - {\sqrt{3}}^{2}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 5.3

Vereinfache.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Multipliziere

$(3 - \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (- 1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 1 - \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot - 1 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 1 - \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot - 1 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 6.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere

$3$ mit

$- 1$ .

$\frac{- 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 6.2.1.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$3$ .

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 6.2.1.3

Multipliziere

$- \sqrt{3} \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.3.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 1$ .

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 6.2.1.3.2

Mutltipliziere

$\sqrt{3}$ mit

$1$ .

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 6.2.1.4

Multipliziere

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.4.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 1$ .

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 6.2.1.4.2

Mutltipliziere

$\sqrt{3}$ mit

$1$ .

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 6.2.1.4.3

Potenziere

$\sqrt{3}$ mit

$1$ .

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 6.2.1.4.4

Potenziere

$\sqrt{3}$ mit

$1$ .

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 6.2.1.4.5

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 6.2.1.4.6

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 6.2.1.5

Schreibe

${\sqrt{3}}^{2}$ als

$3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.5.1

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{3}$ als

$3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 6.2.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 6.2.1.5.3

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$2$ .

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 6.2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 6.2.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 6.2.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 6.2.2

Addiere

$- 3$ und

$3$ .

$\frac{0 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 6.2.3

Subtrahiere

$3 \sqrt{3}$ von

$0$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 6.2.4

Addiere

$- 3 \sqrt{3}$ und

$\sqrt{3}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 7

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Faktorisiere

$2$ aus

$- 2 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 7.1.2

Faktorisiere

$2$ aus

$180$ heraus.

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{2 (90)}$ Radiant

Schritt 7.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{2 \cdot 90}$ Radiant

Schritt 7.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{90}$ Radiant

Schritt 7.2

Mutltipliziere

$\frac{- \sqrt{3}}{- 2}$ mit

$\frac{π}{90}$ .

$\frac{- \sqrt{3} π}{- 2 \cdot 90}$ Radiant

Schritt 7.3

Mutltipliziere

$- 2$ mit

$90$ .

$\frac{- \sqrt{3} π}{- 180}$ Radiant

Schritt 7.4

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\sqrt{3} π}{180}$ Radiant