Elementarmathematik Beispiele

$\sum_{k = 3}^{5} k^{2} + 2 k + 2$

Schritt 1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $k$ .

$3^{2} + 2 \cdot 3 + 2 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$9 + 2 \cdot 3 + 2 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$9 + 6 + 2 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Schritt 2.3

Addiere $9$ und $6$ .

$15 + 2 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Schritt 2.4

Addiere $15$ und $2$ .

$17 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Schritt 2.5

Potenziere $4$ mit $2$ .

$17 + 16 + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$17 + 16 + 8 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Schritt 2.7

Addiere $16$ und $8$ .

$17 + 24 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Schritt 2.8

Addiere $24$ und $2$ .

$17 + 26 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Schritt 2.9

Addiere $17$ und $26$ .

$43 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Schritt 2.10

Potenziere $5$ mit $2$ .

$43 + 25 + 2 \cdot 5 + 2$

Schritt 2.11

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$43 + 25 + 10 + 2$

Schritt 2.12

Addiere $25$ und $10$ .

$43 + 35 + 2$

Schritt 2.13

Addiere $35$ und $2$ .

$43 + 37$

Schritt 2.14

Addiere $43$ und $37$ .

$80$