Elementarmathematik Beispiele

$\sum_{k = 1}^{6} 6 k^{2}$

Schritt 1

Faktorisiere $6$ aus der Summe raus.

$(6) \sum_{k = 1}^{6} k^{2}$

Schritt 2

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $2$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Schritt 3

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(6) (\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Addiere $6$ und $1$ .

$6 \frac{6 \cdot 7 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Schritt 4.1.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $7$ .

$6 \frac{42 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$6 \frac{42 (12 + 1)}{6}$

Schritt 4.1.3

Addiere $12$ und $1$ .

$6 \frac{42 \cdot 13}{6}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $42$ mit $13$ .

$6 (\frac{546}{6})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 (\frac{546}{6})$

Schritt 4.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$546$