Elementarmathematik Beispiele

$\sum_{n = 1}^{20} \frac{5}{2} n - 3$

Schritt 1

Vereinfache die Summe.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $n$ .

$\frac{5 n}{2} - 3$

Schritt 1.2

Schreibe die Summe um.

$\sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2} - 3$

Schritt 2

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2} - 3 = \sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2} + \sum_{n = 1}^{20} - 3$

Schritt 3

Berechne $\sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $\frac{5}{2}$ aus der Summe raus.

$(\frac{5}{2}) \sum_{n = 1}^{20} n$

Schritt 3.2

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 3.3

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(\frac{5}{2}) (\frac{20 (20 + 1)}{2})$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.1.1

Addiere $20$ und $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{20 \cdot 21}{2}$

Schritt 3.4.1.2

Mutltipliziere $20$ mit $21$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{420}{2}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $420$ heraus.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 (210)}{2}$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 \cdot 210}{2}$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$5 (\frac{210}{2})$

Schritt 3.4.3

Kombiniere $5$ und $\frac{210}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 210}{2}$

Schritt 3.4.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $210$ .

$\frac{1050}{2}$

Schritt 3.4.4.2

Dividiere $1050$ durch $2$ .

$525$

Schritt 4

Berechne $\sum_{n = 1}^{20} - 3$ .

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Schritt 4.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 4.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(- 3) (20)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $20$ .

$- 60$

Schritt 5

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$525 - 60$

Schritt 6

Subtrahiere $60$ von $525$ .

$465$