Elementarmathematik Beispiele

$\sum_{n = 0}^{50} 50 - n$

Schritt 1

Zerlege die Addition, damit der Anfangswert von $n$ gleich $1$ ist.

$\sum_{n = 0}^{50} 50 - n = \sum_{n = 1}^{50} 50 - n + \sum_{n = 0}^{0} 50 - n$

Schritt 2

Berechne $\sum_{n = 1}^{50} 50 - n$ .

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Schritt 2.1

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{n = 1}^{50} 50 - n = \sum_{n = 1}^{50} 50 - 1 \sum_{n = 1}^{50} n$

Schritt 2.2

Berechne $\sum_{n = 1}^{50} 50$ .

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Schritt 2.2.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 2.2.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(50) (50)$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $50$ mit $50$ .

$2500$

Schritt 2.3

Berechne $1 \sum_{n = 1}^{50} n$ .

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Schritt 2.3.1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 2.3.2

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(- 1) (\frac{50 (50 + 1)}{2})$

Schritt 2.3.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.3.1

Addiere $50$ und $1$ .

$- 1 \frac{50 \cdot 51}{2}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $50$ mit $51$ .

$- 1 (\frac{2550}{2})$

Schritt 2.3.3.3

Dividiere $2550$ durch $2$ .

$- 1 \cdot 1275$

Schritt 2.3.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1275$ .

$- 1275$

Schritt 2.4

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$2500 - 1275$

Schritt 2.5

Subtrahiere $1275$ von $2500$ .

$1225$

Schritt 3

Berechne $\sum_{n = 0}^{0} 50 - n$ .

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Schritt 3.1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $n$ .

$50 + 0$

Schritt 3.2

Addiere $50$ und $0$ .

$50$

Schritt 4

Ersetze die Aufsummierungen durch die gefundenen Werte.

$1225 + 50$

Schritt 5

Addiere $1225$ und $50$ .

$1275$