Elementarmathematik Beispiele

$\sum_{n = 0}^{23} 2 + \frac{1}{2} n$

Schritt 1

Vereinfache die Summe.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $n$ .

$2 + \frac{n}{2}$

Schritt 1.2

Schreibe die Summe um.

$\sum_{n = 0}^{23} 2 + \frac{n}{2}$

Schritt 2

Zerlege die Addition, damit der Anfangswert von $n$ gleich $1$ ist.

$\sum_{n = 0}^{23} 2 + \frac{n}{2} = \sum_{n = 1}^{23} 2 + \frac{n}{2} + \sum_{n = 0}^{0} 2 + \frac{n}{2}$

Schritt 3

Berechne $\sum_{n = 1}^{23} 2 + \frac{n}{2}$ .

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Schritt 3.1

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{n = 1}^{23} 2 + \frac{n}{2} = \sum_{n = 1}^{23} 2 + \sum_{n = 1}^{23} \frac{n}{2}$

Schritt 3.2

Berechne $\sum_{n = 1}^{23} 2$ .

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Schritt 3.2.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 3.2.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(2) (23)$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $23$ .

$46$

Schritt 3.3

Berechne $\sum_{n = 1}^{23} \frac{n}{2}$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $\frac{1}{2}$ aus der Summe raus.

$(\frac{1}{2}) \sum_{n = 1}^{23} n$

Schritt 3.3.2

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 3.3.3

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(\frac{1}{2}) (\frac{23 (23 + 1)}{2})$

Schritt 3.3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.3.4.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.4.1.1

Addiere $23$ und $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{23 \cdot 24}{2}$

Schritt 3.3.4.1.2

Mutltipliziere $23$ mit $24$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{552}{2}$

Schritt 3.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $552$ heraus.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (276)}{2}$

Schritt 3.3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 276}{2}$

Schritt 3.3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{276}{2}$

Schritt 3.3.4.3

Dividiere $276$ durch $2$ .

$138$

Schritt 3.4

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$46 + 138$

Schritt 3.5

Addiere $46$ und $138$ .

$184$

Schritt 4

Berechne $\sum_{n = 0}^{0} 2 + \frac{n}{2}$ .

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Schritt 4.1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $n$ .

$2 + \frac{0}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$2 + 0$

Schritt 4.2.2

Addiere $2$ und $0$ .

$2$

Schritt 5

Ersetze die Aufsummierungen durch die gefundenen Werte.

$184 + 2$

Schritt 6

Addiere $184$ und $2$ .

$186$