Elementarmathematik Beispiele

$\sum_{n = 51}^{100} 8 n$

Schritt 1

Zerlege die Addition, damit der Anfangswert von $n$ gleich $1$ ist.

$\sum_{n = 51}^{100} 8 n = \sum_{n = 1}^{100} 8 n - \sum_{n = 1}^{50} 8 n$

Schritt 2

Berechne $\sum_{n = 1}^{100} 8 n$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $8$ aus der Summe raus.

$(8) \sum_{n = 1}^{100} n$

Schritt 2.2

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 2.3

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(8) (\frac{100 (100 + 1)}{2})$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1.1

Addiere $100$ und $1$ .

$8 \frac{100 \cdot 101}{2}$

Schritt 2.4.1.2

Mutltipliziere $100$ mit $101$ .

$8 (\frac{10100}{2})$

Schritt 2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$2 (4) \frac{10100}{2}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 4 \frac{10100}{2}$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 \cdot 10100$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $4$ mit $10100$ .

$40400$

Schritt 3

Berechne $\sum_{n = 1}^{50} 8 n$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $8$ aus der Summe raus.

$(8) \sum_{n = 1}^{50} n$

Schritt 3.2

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 3.3

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(8) (\frac{50 (50 + 1)}{2})$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.1.1

Addiere $50$ und $1$ .

$8 \frac{50 \cdot 51}{2}$

Schritt 3.4.1.2

Mutltipliziere $50$ mit $51$ .

$8 (\frac{2550}{2})$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$2 (4) \frac{2550}{2}$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 4 \frac{2550}{2}$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 \cdot 2550$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $4$ mit $2550$ .

$10200$

Schritt 4

Ersetze die Aufsummierungen durch die gefundenen Werte.

$40400 - 10200$

Schritt 5

Subtrahiere $10200$ von $40400$ .

$30200$