Elementarmathematik Beispiele

$\sum_{n = 1}^{7} 3 - 2 n$

Schritt 1

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{n = 1}^{7} 3 - 2 n = \sum_{n = 1}^{7} 3 - 2 \sum_{n = 1}^{7} n$

Schritt 2

Berechne $\sum_{n = 1}^{7} 3$ .

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Schritt 2.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 2.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(3) (7)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$21$

Schritt 3

Berechne $2 \sum_{n = 1}^{7} n$ .

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Schritt 3.1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 3.2

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(- 2) (\frac{7 (7 + 1)}{2})$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.1.1

Addiere $7$ und $1$ .

$- 2 \frac{7 \cdot 8}{2}$

Schritt 3.3.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $8$ .

$- 2 (\frac{56}{2})$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) \frac{56}{2}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 1 \frac{56}{2}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 1 \cdot 56$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $56$ .

$- 56$

Schritt 4

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$21 - 56$

Schritt 5

Subtrahiere $56$ von $21$ .

$- 35$