Elementarmathematik Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$

Schritt 1

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$

Schritt 2

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ zeigt, wenn sich $x$ von links $0$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + 2 | x |}{x} \\ - 0.1 & - 2.1 \\ - 0.01 & - 2.01 \\ - 0.001 & - 2.001 \\ - 0.0001 & - 2.0001 \\ - 0.00001 & - 2.00001 \end{array}$

Schritt 3

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0$ nähern sich die Funktionswerte $- 2$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ für $x$ gegen $0$ gleich $- 2$ .

$- 2$

Schritt 4

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$

Schritt 5

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $0$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + 2 | x |}{x} \\ 0.1 & 2.1 \\ 0.01 & 2.01 \\ 0.001 & 2.001 \\ 0.0001 & 2.0001 \\ 0.00001 & 2.00001 \end{array}$

Schritt 6

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0$ nähern sich die Funktionswerte $2$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ für $x$ gegen $0$ gleich $2$ .

$2$

Schritt 7

Da der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert nicht gleich sind, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$