Elementarmathematik Beispiele

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{π}{2} - x) \tan (x)$

Schritt 1

Vereine die Terme

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Schritt 1.1

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{π}{2} - x \cdot \frac{2}{2}) \tan (x)$

Schritt 1.2

Kombiniere $- x$ und $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{π}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2}) \tan (x)$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{π - x \cdot 2}{2} \tan (x)$

Schritt 2

Vereinige Faktoren.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{π - 2 x}{2} \tan (x)$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{π - 2 x}{2}$ und $\tan (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{(π - 2 x) \tan (x)}{2}$

Schritt 3

Ziehe den Term $\frac{1}{2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} (π - 2 x) \tan (x)$

Schritt 4

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} (π - 2 x) \tan (x)$

Schritt 5

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $(π - 2 x) \tan (x)$ zeigt, wenn sich $x$ von links $\frac{π}{2}$ annähert.

$\begin{array}{c} x & (π - 2 x) \tan (x) \\ 1.47079632 & 1.99332888 \\ 1.56079632 & 1.99993333 \\ 1.56979632 & 1.99999933 \end{array}$

Schritt 6

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $\frac{π}{2}$ nähern sich die Funktionswerte $2$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von $(π - 2 x) \tan (x)$ für $x$ gegen $\frac{π}{2}$ gleich $2$ .

$2$

Schritt 7

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} (π - 2 x) \tan (x)$

Schritt 8

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $(π - 2 x) \tan (x)$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $\frac{π}{2}$ annähert.

$\begin{array}{c} x & (π - 2 x) \tan (x) \\ 1.67079632 & 1.99332888 \\ 1.58079632 & 1.99993333 \\ 1.57179632 & 1.99999933 \end{array}$

Schritt 9

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $\frac{π}{2}$ nähern sich die Funktionswerte $2$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $(π - 2 x) \tan (x)$ für $x$ gegen $\frac{π}{2}$ gleich $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot 2$

Schritt 10.2

Forme den Ausdruck um.

$1$