Elementarmathematik Beispiele

$lim_{x \to - 1} 1 - x^{2}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 1$ annähert.

$lim_{x \to - 1} 1 - lim_{x \to - 1} x^{2}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 1$ annähert.

$1 - lim_{x \to - 1} x^{2}$

Schritt 1.3

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$1 - {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 1$ für $x$ .

$1 - {(- 1)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$1 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}$

Schritt 3.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 + {(- 1)}^{1 + 2}$

Schritt 3.1.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$1 + {(- 1)}^{3}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$1 - 1$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$0$