Elementarmathematik Beispiele

$10$ , $8$ , $5$ , $1$ , $- 4$

Schritt 1

Ermittle die Unterschiede der ersten Ebene, indem du die Unterschiede zwischen aufeinanderfolgenden Ausdrücken ermittelst.

$- 2, - 3, - 4, - 5$

Schritt 2

Ermittle die Differenzen auf 2. Ebene indem du die Differenzen auf 1. Ebene ermittelst. Wenn die Differenz der 2. Ebene konstant ist, ist die Folge quadratisch und gegeben durch $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$- 1$

Schritt 3

Löse für $a$ indem du $2 a$ gleich der konstanten Differenz der zweiten Ebene $- 1$ setzt.

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Schritt 3.1

Setze $2 a$ gleich der konstanten zweiten Ebene Unterschied $- 1$ .

$2 a = - 1$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 a = - 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 a = - 1$ durch $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{1}{2}$

Schritt 4

Löse für $b$ indem du $3 a + b$ gleich der Differenz der ersten Ebene $- 2$ setzt.

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Schritt 4.1

Setze $3 a + b$ gleich der Differenz der ersten Ebene $- 2$ .

$3 a + b = - 2$

Schritt 4.2

Ersetze $a$ durch $- \frac{1}{2}$ .

$3 (- \frac{1}{2}) + b = - 2$

Schritt 4.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1

Multipliziere $3 (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 4.3.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 (\frac{1}{2}) + b = - 2$

Schritt 4.3.1.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 3}{2} + b = - 2$

Schritt 4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{2} + b = - 2$

Schritt 4.4

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.4.1

Addiere $\frac{3}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b = - 2 + \frac{3}{2}$

Schritt 4.4.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$b = - 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 4.4.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 4.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{- 2 \cdot 2 + 3}{2}$

Schritt 4.4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$b = \frac{- 4 + 3}{2}$

Schritt 4.4.5.2

Addiere $- 4$ und $3$ .

$b = \frac{- 1}{2}$

Schritt 4.4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{1}{2}$

Schritt 5

Löse for $c$ indem du $a + b + c$ gleich den ersten Ausdruck in der Folge $10$ setzt.

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Schritt 5.1

Setze $a + b + c$ gleich den ersten Ausdruck der Folge $10$ .

$a + b + c = 10$

Schritt 5.2

Setze $- \frac{1}{2}$ für $a$ und $- \frac{1}{2}$ für $b$ ein.

$- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + c = 10$

Schritt 5.3

Vereinfache $- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + c$ .

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Schritt 5.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$c + \frac{- 1 - 1}{2} = 10$

Schritt 5.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.3.2.1

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$c + \frac{- 2}{2} = 10$

Schritt 5.3.2.2

Dividiere $- 2$ durch $2$ .

$c - 1 = 10$

Schritt 5.4

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.4.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$c = 10 + 1$

Schritt 5.4.2

Addiere $10$ und $1$ .

$c = 11$

Schritt 6

Setze die Werte von $a$ , $b$ und $c$ in die Formel der quadratischen Folge $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ ein.

$a_{n} = - \frac{1}{2} n^{2} - \frac{1}{2} n + 11$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Kombiniere $n^{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{n^{2}}{2} - \frac{1}{2} n + 11$

Schritt 7.2

Kombiniere $n$ und $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{n^{2}}{2} - \frac{n}{2} + 11$