Elementarmathematik Beispiele

$1$ , $3$ , $7$ , $13$

Schritt 1

Ermittle die Unterschiede der ersten Ebene, indem du die Unterschiede zwischen aufeinanderfolgenden Ausdrücken ermittelst.

$2, 4, 6$

Schritt 2

Ermittle die Differenzen auf 2. Ebene indem du die Differenzen auf 1. Ebene ermittelst. Wenn die Differenz der 2. Ebene konstant ist, ist die Folge quadratisch und gegeben durch $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$2$

Schritt 3

Löse für $a$ indem du $2 a$ gleich der konstanten Differenz der zweiten Ebene $2$ setzt.

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Schritt 3.1

Setze $2 a$ gleich der konstanten zweiten Ebene Unterschied $2$ .

$2 a = 2$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 2$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 2$ durch $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{2}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $2$ durch $2$ .

$a = 1$

Schritt 4

Löse für $b$ indem du $3 a + b$ gleich der Differenz der ersten Ebene $2$ setzt.

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Schritt 4.1

Setze $3 a + b$ gleich der Differenz der ersten Ebene $2$ .

$3 a + b = 2$

Schritt 4.2

Ersetze $a$ durch $1$ .

$3 \cdot 1 + b = 2$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 + b = 2$

Schritt 4.4

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.4.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = 2 - 3$

Schritt 4.4.2

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$b = - 1$

Schritt 5

Löse for $c$ indem du $a + b + c$ gleich den ersten Ausdruck in der Folge $1$ setzt.

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Schritt 5.1

Setze $a + b + c$ gleich den ersten Ausdruck der Folge $1$ .

$a + b + c = 1$

Schritt 5.2

Setze $1$ für $a$ und $- 1$ für $b$ ein.

$1 - 1 + c = 1$

Schritt 5.3

Vereinfache $1 - 1 + c$ .

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$0 + c = 1$

Schritt 5.3.2

Addiere $0$ und $c$ .

$c = 1$

Schritt 6

Setze die Werte von $a$ , $b$ und $c$ in die Formel der quadratischen Folge $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ ein.

$a_{n} = 1 n^{2} - n + 1$

Schritt 7

Mutltipliziere $n^{2}$ mit $1$ .

$a_{n} = n^{2} - n + 1$