Elementarmathematik Beispiele

$5$ , $25$ , $125$

Schritt 1

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $5$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = 5$

Schritt 2

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = 5$ und $r = 5$ ein.

$a_{n} = 5 \cdot 5^{n - 1}$

Schritt 4

Multipliziere $5$ mit $5^{n - 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $5$ mit $5^{n - 1}$ .

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Schritt 4.1.1

Potenziere $5$ mit $1$ .

$a_{n} = 5^{1} \cdot 5^{n - 1}$

Schritt 4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a_{n} = 5^{1 + n - 1}$

Schritt 4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $1 + n - 1$ .

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$a_{n} = 5^{n + 0}$

Schritt 4.2.2

Addiere $n$ und $0$ .

$a_{n} = 5^{n}$