Elementarmathematik Beispiele

$\sum_{0}^{20} 3 {(\frac{3}{2})}^{0}$

Schritt 1

Vereinfache die Summe.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$3 \frac{3^{0}}{2^{0}}$

Schritt 1.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$3 \frac{1}{2^{0}}$

Schritt 1.3

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$3 (\frac{1}{1})$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\frac{1}{1})$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$3 \cdot 1$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3$

Schritt 1.6

Schreibe die Summe um.

$\sum_{i = 0}^{20} 3$

Schritt 2

Zerlege die Addition, damit der Anfangswert von $i$ gleich $1$ ist.

$\sum_{i = 0}^{20} 3 = \sum_{i = 1}^{20} 3 + \sum_{i = 0}^{0} 3$

Schritt 3

Berechne $\sum_{i = 1}^{20} 3$ .

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Schritt 3.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 3.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(3) (20)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $20$ .

$60$

Schritt 4

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $i$ .

$3$

Schritt 5

Ersetze die Aufsummierungen durch die gefundenen Werte.

$60 + 3$

Schritt 6

Addiere $60$ und $3$ .

$63$