Elementarmathematik Beispiele

$\sum_{7}^{233} 3 n - 2$

Schritt 1

Zerlege die Addition, damit der Anfangswert von $n$ gleich $1$ ist.

$\sum_{7}^{233} 3 n - 2 = \sum_{n = 1}^{233} 3 n - 2 - \sum_{n = 1}^{6} 3 n - 2$

Schritt 2

Berechne $\sum_{n = 1}^{233} 3 n - 2$ .

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Schritt 2.1

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{n = 1}^{233} 3 n - 2 = 3 \sum_{n = 1}^{233} n + \sum_{n = 1}^{233} - 2$

Schritt 2.2

Berechne $3 \sum_{n = 1}^{233} n$ .

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Schritt 2.2.1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 2.2.2

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(3) (\frac{233 (233 + 1)}{2})$

Schritt 2.2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.2.3.1

Addiere $233$ und $1$ .

$3 \frac{233 \cdot 234}{2}$

Schritt 2.2.3.2

Mutltipliziere $233$ mit $234$ .

$3 (\frac{54522}{2})$

Schritt 2.2.3.3

Dividiere $54522$ durch $2$ .

$3 \cdot 27261$

Schritt 2.2.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $27261$ .

$81783$

Schritt 2.3

Berechne $\sum_{n = 1}^{233} - 2$ .

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Schritt 2.3.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 2.3.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(- 2) (233)$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $233$ .

$- 466$

Schritt 2.4

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$81783 - 466$

Schritt 2.5

Subtrahiere $466$ von $81783$ .

$81317$

Schritt 3

Berechne $\sum_{n = 1}^{6} 3 n - 2$ .

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Schritt 3.1

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{n = 1}^{6} 3 n - 2 = 3 \sum_{n = 1}^{6} n + \sum_{n = 1}^{6} - 2$

Schritt 3.2

Berechne $3 \sum_{n = 1}^{6} n$ .

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Schritt 3.2.1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 3.2.2

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(3) (\frac{6 (6 + 1)}{2})$

Schritt 3.2.3

Vereinfache.

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Schritt 3.2.3.1

Addiere $6$ und $1$ .

$3 \frac{6 \cdot 7}{2}$

Schritt 3.2.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $7$ .

$3 (\frac{42}{2})$

Schritt 3.2.3.3

Dividiere $42$ durch $2$ .

$3 \cdot 21$

Schritt 3.2.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $21$ .

$63$

Schritt 3.3

Berechne $\sum_{n = 1}^{6} - 2$ .

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Schritt 3.3.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 3.3.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(- 2) (6)$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$- 12$

Schritt 3.4

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$63 - 12$

Schritt 3.5

Subtrahiere $12$ von $63$ .

$51$

Schritt 4

Ersetze die Aufsummierungen durch die gefundenen Werte.

$81317 - 51$

Schritt 5

Subtrahiere $51$ von $81317$ .

$81266$