Elementarmathematik Beispiele

$\sum_{0}^{28} {(- 1)}^{n} \cdot (2 n)$

Schritt 1

Zerlege die Addition, damit der Anfangswert von $n$ gleich $1$ ist.

$\sum_{0}^{28} {(- 1)}^{n} \cdot (2 n) = \sum_{n = 1}^{28} {(- 1)}^{n} \cdot (2 n) + \sum_{n = 0}^{0} {(- 1)}^{n} \cdot (2 n)$

Schritt 2

Berechne $\sum_{n = 1}^{28} {(- 1)}^{n} \cdot (2 n)$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus der Summe raus.

$(2) \sum_{n = 1}^{28} {(- 1)}^{n} n$

Schritt 2.2

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $n$ .

${(- 1)}^{1} \cdot (2 \cdot 1) + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + \dots + {(- 1)}^{28} \cdot (2 \cdot 28)$

Schritt 2.3

Vereinfache die ausmultiplzierte Form.

$28$

Schritt 3

Berechne $\sum_{n = 0}^{0} {(- 1)}^{n} \cdot (2 n)$ .

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Schritt 3.1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $n$ .

${(- 1)}^{0} \cdot (2 \cdot 0)$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $- 1$ mit $0$ .

$1 \cdot (2 \cdot 0)$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$1 \cdot 0$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $1$ mit $0$ .

$0$

Schritt 4

Ersetze die Aufsummierungen durch die gefundenen Werte.

$28 + 0$

Schritt 5

Addiere $28$ und $0$ .

$28$