Elementarmathematik Beispiele

$- \frac{3}{2}$ , $3$ , $- 6$ , $12$ , $- 24$ , $48$

Schritt 1

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $- 2$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = - 2$

Schritt 2

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = - \frac{3}{2}$ und $r = - 2$ ein.

$a_{n} = - \frac{3}{2} {(- 2)}^{n - 1}$

Schritt 4

Kombiniere ${(- 2)}^{n - 1}$ und $\frac{3}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{{(- 2)}^{n - 1} \cdot 3}{2}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(- 2)}^{n - 1}$ und $2$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$a_{n} = - \frac{{(- 2)}^{n - 1} \cdot 3}{- 1 (- 2)}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $- 2$ aus ${(- 2)}^{n - 1} \cdot 3$ heraus.

$a_{n} = - \frac{- 2 ({(- 2)}^{n - 2} \cdot 3)}{- 1 (- 2)}$

Schritt 5.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{{(- 2)}^{n - 2} \cdot 3}{- 1}$ .

$a_{n} = - (- 1 \cdot ({(- 2)}^{n - 2} \cdot 3))$

Schritt 6

Schreibe $- 1 \cdot ({(- 2)}^{n - 2} \cdot 3)$ als $- ({(- 2)}^{n - 2} \cdot 3)$ um.

$a_{n} = - - ({(- 2)}^{n - 2} \cdot 3)$

Schritt 7

Bringe $3$ auf die linke Seite von ${(- 2)}^{n - 2}$ .

$a_{n} = - - (3 \cdot {(- 2)}^{n - 2})$

Schritt 8

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$a_{n} = - (- 3 {(- 2)}^{n - 2})$

Schritt 9

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$a_{n} = 3 {(- 2)}^{n - 2}$

Schritt 10

Setze den Wert von $n$ ein, um den $n$ . Term zu ermitteln.

$a_{7} = 3 {(- 2)}^{(7) - 2}$

Schritt 11

Subtrahiere $2$ von $7$ .

$a_{7} = 3 {(- 2)}^{5}$

Schritt 12

Potenziere $- 2$ mit $5$ .

$a_{7} = 3 \cdot - 32$

Schritt 13

Mutltipliziere $3$ mit $- 32$ .

$a_{7} = - 96$