Elementarmathematik Beispiele

$\sum_{i = 1}^{20} - 2 i + 14$

Schritt 1

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{k = 1}^{20} - 2 i + 14 = - 2 \sum_{k = 1}^{20} i + \sum_{k = 1}^{20} 14$

Schritt 2

Berechne $2 \sum_{k = 1}^{20} i$ .

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Schritt 2.1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 2.2

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(- 2) (\frac{20 (20 + 1)}{2})$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1.1

Addiere $20$ und $1$ .

$- 2 \frac{20 \cdot 21}{2}$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $20$ mit $21$ .

$- 2 (\frac{420}{2})$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) \frac{420}{2}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 1 \frac{420}{2}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 1 \cdot 420$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $420$ .

$- 420$

Schritt 3

Berechne $\sum_{k = 1}^{20} 14$ .

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Schritt 3.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 3.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(14) (20)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $14$ mit $20$ .

$280$

Schritt 4

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$- 420 + 280$

Schritt 5

Addiere $- 420$ und $280$ .

$- 140$