Elementarmathematik Beispiele

$\sum_{i = 1}^{4} \frac{1}{i + 4}$

Schritt 1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $i$ .

$\frac{1}{1 + 4} + \frac{1}{2 + 4} + \frac{1}{3 + 4} + \frac{1}{4 + 4}$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{1}{5} + \frac{1}{2 + 4} + \frac{1}{3 + 4} + \frac{1}{4 + 4}$

Schritt 2.1.2

Addiere $2$ und $4$ .

$\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{3 + 4} + \frac{1}{4 + 4}$

Schritt 2.1.3

Addiere $3$ und $4$ .

$\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{4 + 4}$

Schritt 2.1.4

Addiere $4$ und $4$ .

$\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}$

Schritt 2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{168}{168}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{168}{168} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{168}{168}$ .

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $\frac{140}{140}$ .

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{1}{6} \cdot \frac{140}{140} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $\frac{140}{140}$ .

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{140}{6 \cdot 140} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $\frac{1}{7}$ mit $\frac{120}{120}$ .

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{140}{6 \cdot 140} + \frac{1}{7} \cdot \frac{120}{120} + \frac{1}{8}$

Schritt 2.2.6

Mutltipliziere $\frac{1}{7}$ mit $\frac{120}{120}$ .

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{140}{6 \cdot 140} + \frac{120}{7 \cdot 120} + \frac{1}{8}$

Schritt 2.2.7

Mutltipliziere $\frac{1}{8}$ mit $\frac{105}{105}$ .

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{140}{6 \cdot 140} + \frac{120}{7 \cdot 120} + \frac{1}{8} \cdot \frac{105}{105}$

Schritt 2.2.8

Mutltipliziere $\frac{1}{8}$ mit $\frac{105}{105}$ .

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{140}{6 \cdot 140} + \frac{120}{7 \cdot 120} + \frac{105}{8 \cdot 105}$

Schritt 2.2.9

Mutltipliziere $5$ mit $168$ .

$\frac{168}{840} + \frac{140}{6 \cdot 140} + \frac{120}{7 \cdot 120} + \frac{105}{8 \cdot 105}$

Schritt 2.2.10

Mutltipliziere $6$ mit $140$ .

$\frac{168}{840} + \frac{140}{840} + \frac{120}{7 \cdot 120} + \frac{105}{8 \cdot 105}$

Schritt 2.2.11

Mutltipliziere $7$ mit $120$ .

$\frac{168}{840} + \frac{140}{840} + \frac{120}{840} + \frac{105}{8 \cdot 105}$

Schritt 2.2.12

Mutltipliziere $8$ mit $105$ .

$\frac{168}{840} + \frac{140}{840} + \frac{120}{840} + \frac{105}{840}$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{168 + 140 + 120 + 105}{840}$

Schritt 2.4

Addiere $168$ und $140$ .

$\frac{308 + 120 + 105}{840}$

Schritt 2.5

Addiere $308$ und $120$ .

$\frac{428 + 105}{840}$

Schritt 2.6

Addiere $428$ und $105$ .

$\frac{533}{840}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{533}{840}$

Dezimalform:

$0.63452380 \dots$