Elementarmathematik Beispiele

$\sum_{i = 1}^{4} \frac{1}{7} \cdot (i^{2} + 1)$

Schritt 1

Vereinfache die Summe.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{7} i^{2} + \frac{1}{7} \cdot 1$

Schritt 1.2

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $i^{2}$ .

$\frac{i^{2}}{7} + \frac{1}{7} \cdot 1$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{1}{7}$ mit $1$ .

$\frac{i^{2}}{7} + \frac{1}{7}$

Schritt 1.4

Schreibe die Summe um.

$\sum_{i = 1}^{4} \frac{i^{2}}{7} + \frac{1}{7}$

Schritt 2

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $i$ .

$\frac{1^{2}}{7} + \frac{1}{7} + \frac{2^{2}}{7} + \frac{1}{7} + \frac{3^{2}}{7} + \frac{1}{7} + \frac{4^{2}}{7} + \frac{1}{7}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1^{2} + 1 + 2^{2} + 1 + 3^{2} + 1 + 4^{2} + 1}{7}$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1 + 1 + 2^{2} + 1 + 3^{2} + 1 + 4^{2} + 1}{7}$

Schritt 3.2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1 + 1 + 4 + 1 + 3^{2} + 1 + 4^{2} + 1}{7}$

Schritt 3.2.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1 + 1 + 4 + 1 + 9 + 1 + 4^{2} + 1}{7}$

Schritt 3.2.4

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{1 + 1 + 4 + 1 + 9 + 1 + 16 + 1}{7}$

Schritt 3.3

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 + 4 + 1 + 9 + 1 + 16 + 1}{7}$

Schritt 3.4

Addiere $2$ und $4$ .

$\frac{6 + 1 + 9 + 1 + 16 + 1}{7}$

Schritt 3.5

Addiere $6$ und $1$ .

$\frac{7 + 9 + 1 + 16 + 1}{7}$

Schritt 3.6

Addiere $7$ und $9$ .

$\frac{16 + 1 + 16 + 1}{7}$

Schritt 3.7

Addiere $16$ und $1$ .

$\frac{17 + 16 + 1}{7}$

Schritt 3.8

Addiere $17$ und $16$ .

$\frac{33 + 1}{7}$

Schritt 3.9

Addiere $33$ und $1$ .

$\frac{34}{7}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{34}{7}$

Dezimalform:

$4.\overline{857142}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$4 \frac{6}{7}$