Elementarmathematik Beispiele

$\sum_{i = 10}^{25} - 2 - 8 i$

Schritt 1

Zerlege die Addition, damit der Anfangswert von $i$ gleich $1$ ist.

$\sum_{k = 10}^{25} - 2 - 8 i = \sum_{k = 1}^{25} - 2 - 8 i - \sum_{k = 1}^{9} - 2 - 8 i$

Schritt 2

Berechne $\sum_{k = 1}^{25} - 2 - 8 i$ .

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Schritt 2.1

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{k = 1}^{25} - 2 - 8 i = \sum_{k = 1}^{25} - 2 - 8 \sum_{k = 1}^{25} i$

Schritt 2.2

Berechne $\sum_{k = 1}^{25} - 2$ .

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Schritt 2.2.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 2.2.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(- 2) (25)$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $25$ .

$- 50$

Schritt 2.3

Berechne $8 \sum_{k = 1}^{25} i$ .

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Schritt 2.3.1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 2.3.2

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(- 8) (\frac{25 (25 + 1)}{2})$

Schritt 2.3.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.3.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.3.1.1

Addiere $25$ und $1$ .

$- 8 \frac{25 \cdot 26}{2}$

Schritt 2.3.3.1.2

Mutltipliziere $25$ mit $26$ .

$- 8 (\frac{650}{2})$

Schritt 2.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$2 (- 4) \frac{650}{2}$

Schritt 2.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 4 \frac{650}{2}$

Schritt 2.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 4 \cdot 650$

Schritt 2.3.3.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $650$ .

$- 2600$

Schritt 2.4

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$- 50 - 2600$

Schritt 2.5

Subtrahiere $2600$ von $- 50$ .

$- 2650$

Schritt 3

Berechne $\sum_{k = 1}^{9} - 2 - 8 i$ .

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Schritt 3.1

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{k = 1}^{9} - 2 - 8 i = \sum_{k = 1}^{9} - 2 - 8 \sum_{k = 1}^{9} i$

Schritt 3.2

Berechne $\sum_{k = 1}^{9} - 2$ .

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Schritt 3.2.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 3.2.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(- 2) (9)$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $9$ .

$- 18$

Schritt 3.3

Berechne $8 \sum_{k = 1}^{9} i$ .

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Schritt 3.3.1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 3.3.2

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(- 8) (\frac{9 (9 + 1)}{2})$

Schritt 3.3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.3.1.1

Addiere $9$ und $1$ .

$- 8 \frac{9 \cdot 10}{2}$

Schritt 3.3.3.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $10$ .

$- 8 (\frac{90}{2})$

Schritt 3.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$2 (- 4) \frac{90}{2}$

Schritt 3.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 4 \frac{90}{2}$

Schritt 3.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 4 \cdot 90$

Schritt 3.3.3.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $90$ .

$- 360$

Schritt 3.4

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$- 18 - 360$

Schritt 3.5

Subtrahiere $360$ von $- 18$ .

$- 378$

Schritt 4

Ersetze die Aufsummierungen durch die gefundenen Werte.

$- 2650 + 378$

Schritt 5

Addiere $- 2650$ und $378$ .

$- 2272$