Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{1}{x^{2}} - 2$ , $g (x) = \frac{1}{x}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (\frac{1}{x^{2}} - 2)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (\frac{1}{x^{2}} - 2) = \frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - 2}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$g (\frac{1}{x^{2}} - 2) = \frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - 2 \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 3.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$g (\frac{1}{x^{2}} - 2) = \frac{1}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$g (\frac{1}{x^{2}} - 2) = \frac{1}{\frac{1 - 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$g (\frac{1}{x^{2}} - 2) = 1 (\frac{x^{2}}{1 - 2 x^{2}})$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{x^{2}}{1 - 2 x^{2}}$ mit $1$ .

$g (\frac{1}{x^{2}} - 2) = \frac{x^{2}}{1 - 2 x^{2}}$