Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 3 - 2 x$ , $g (x) = 3 x^{2} + 2$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (3 - 2 x)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (3 - 2 x) = 3 {(3 - 2 x)}^{2} + 2$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe ${(3 - 2 x)}^{2}$ als $(3 - 2 x) (3 - 2 x)$ um.

$g (3 - 2 x) = 3 ((3 - 2 x) (3 - 2 x)) + 2$

Schritt 3.2

Multipliziere $(3 - 2 x) (3 - 2 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g (3 - 2 x) = 3 (3 (3 - 2 x) - 2 x (3 - 2 x)) + 2$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$g (3 - 2 x) = 3 (3 \cdot 3 + 3 (- 2 x) - 2 x (3 - 2 x)) + 2$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$g (3 - 2 x) = 3 (3 \cdot 3 + 3 (- 2 x) - 2 x \cdot 3 - 2 x (- 2 x)) + 2$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$g (3 - 2 x) = 3 (9 + 3 (- 2 x) - 2 x \cdot 3 - 2 x (- 2 x)) + 2$

Schritt 3.3.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$g (3 - 2 x) = 3 (9 - 6 x - 2 x \cdot 3 - 2 x (- 2 x)) + 2$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$g (3 - 2 x) = 3 (9 - 6 x - 6 x - 2 x (- 2 x)) + 2$

Schritt 3.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$g (3 - 2 x) = 3 (9 - 6 x - 6 x - 2 \cdot (- 2 x \cdot x)) + 2$

Schritt 3.3.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1.5.1

Bewege $x$ .

$g (3 - 2 x) = 3 (9 - 6 x - 6 x - 2 \cdot (- 2 (x \cdot x))) + 2$

Schritt 3.3.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$g (3 - 2 x) = 3 (9 - 6 x - 6 x - 2 \cdot (- 2 x^{2})) + 2$

Schritt 3.3.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$g (3 - 2 x) = 3 (9 - 6 x - 6 x + 4 x^{2}) + 2$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $6 x$ von $- 6 x$ .

$g (3 - 2 x) = 3 (9 - 12 x + 4 x^{2}) + 2$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$g (3 - 2 x) = 3 \cdot 9 + 3 (- 12 x) + 3 (4 x^{2}) + 2$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$g (3 - 2 x) = 27 + 3 (- 12 x) + 3 (4 x^{2}) + 2$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $3$ .

$g (3 - 2 x) = 27 - 36 x + 3 (4 x^{2}) + 2$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$g (3 - 2 x) = 27 - 36 x + 12 x^{2} + 2$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Addiere $27$ und $2$ .

$g (3 - 2 x) = - 36 x + 12 x^{2} + 29$

Schritt 4.2

Stelle $- 36 x$ und $12 x^{2}$ um.

$g (3 - 2 x) = 12 x^{2} - 36 x + 29$