Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 2 (x) - 1$ , $g (x) = x^{2}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (2 (x) - 1)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (2 (x) - 1) = {(2 (x) - 1)}^{2}$

Schritt 3

Schreibe ${(2 x - 1)}^{2}$ als $(2 x - 1) (2 x - 1)$ um.

$g (2 (x) - 1) = (2 x - 1) (2 x - 1)$

Schritt 4

Multipliziere $(2 x - 1) (2 x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g (2 (x) - 1) = 2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$g (2 (x) - 1) = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$g (2 (x) - 1) = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$g (2 (x) - 1) = 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.2.1

Bewege $x$ .

$g (2 (x) - 1) = 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$g (2 (x) - 1) = 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$g (2 (x) - 1) = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$g (2 (x) - 1) = 4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$g (2 (x) - 1) = 4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1$

Schritt 5.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$g (2 (x) - 1) = 4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1$

Schritt 5.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$g (2 (x) - 1) = 4 x^{2} - 4 x + 1$