Elementarmathematik Beispiele

$R (x) = 1100 x - x^{2}$ , $C (x) = 3100 + 30 x$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$R (C (x))$

Schritt 2

Berechne $R (3100 + 30 x)$ durch Einsetzen des Wertes von $C$ in $R$ .

$R (3100 + 30 x) = 1100 (3100 + 30 x) - {(3100 + 30 x)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$R (3100 + 30 x) = 1100 \cdot 3100 + 1100 (30 x) - {(3100 + 30 x)}^{2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $1100$ mit $3100$ .

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 1100 (30 x) - {(3100 + 30 x)}^{2}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $30$ mit $1100$ .

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - {(3100 + 30 x)}^{2}$

Schritt 3.4

Schreibe ${(3100 + 30 x)}^{2}$ als $(3100 + 30 x) (3100 + 30 x)$ um.

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - ((3100 + 30 x) (3100 + 30 x))$

Schritt 3.5

Multipliziere $(3100 + 30 x) (3100 + 30 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (3100 (3100 + 30 x) + 30 x (3100 + 30 x))$

Schritt 3.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (3100 \cdot 3100 + 3100 (30 x) + 30 x (3100 + 30 x))$

Schritt 3.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (3100 \cdot 3100 + 3100 (30 x) + 30 x \cdot 3100 + 30 x (30 x))$

Schritt 3.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.1.1

Mutltipliziere $3100$ mit $3100$ .

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (9610000 + 3100 (30 x) + 30 x \cdot 3100 + 30 x (30 x))$

Schritt 3.6.1.2

Mutltipliziere $30$ mit $3100$ .

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (9610000 + 93000 x + 30 x \cdot 3100 + 30 x (30 x))$

Schritt 3.6.1.3

Mutltipliziere $3100$ mit $30$ .

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (9610000 + 93000 x + 93000 x + 30 x (30 x))$

Schritt 3.6.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (9610000 + 93000 x + 93000 x + 30 \cdot (30 x \cdot x))$

Schritt 3.6.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.6.1.5.1

Bewege $x$ .

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (9610000 + 93000 x + 93000 x + 30 \cdot (30 (x \cdot x)))$

Schritt 3.6.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (9610000 + 93000 x + 93000 x + 30 \cdot (30 x^{2}))$

Schritt 3.6.1.6

Mutltipliziere $30$ mit $30$ .

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (9610000 + 93000 x + 93000 x + 900 x^{2})$

Schritt 3.6.2

Addiere $93000 x$ und $93000 x$ .

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (9610000 + 186000 x + 900 x^{2})$

Schritt 3.7

Wende das Distributivgesetz an.

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - 1 \cdot 9610000 - (186000 x) - (900 x^{2})$

Schritt 3.8

Vereinfache.

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Schritt 3.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $9610000$ .

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - 9610000 - (186000 x) - (900 x^{2})$

Schritt 3.8.2

Mutltipliziere $186000$ mit $- 1$ .

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - 9610000 - 186000 x - (900 x^{2})$

Schritt 3.8.3

Mutltipliziere $900$ mit $- 1$ .

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - 9610000 - 186000 x - 900 x^{2}$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $9610000$ von $3410000$ .

$R (3100 + 30 x) = 33000 x - 6200000 - 186000 x - 900 x^{2}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $186000 x$ von $33000 x$ .

$R (3100 + 30 x) = - 153000 x - 6200000 - 900 x^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.3.1

Bewege $- 6200000$ .

$R (3100 + 30 x) = - 153000 x - 900 x^{2} - 6200000$

Schritt 4.3.2

Stelle $- 153000 x$ und $- 900 x^{2}$ um.

$R (3100 + 30 x) = - 900 x^{2} - 153000 x - 6200000$