Elementarmathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} - 2 & 5 & 4 \\ 3 & - 2 & 1 \\ 1 & 6 & - 3 \end{array}]$

Schritt 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Schritt 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 6 & - 3 \end{array} |$

Schritt 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 6 & - 3 \end{array} |$

Schritt 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

Schritt 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

Schritt 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 6 \end{array} |$

Schritt 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 6 \end{array} |$

Schritt 1.9

Add the terms together.

$- 2 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 6 & - 3 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 6 \end{array} |$

Schritt 2

Berechne $| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 6 & - 3 \end{array} |$ .

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Schritt 2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- 2 (- 2 \cdot - 3 - 6 \cdot 1) - 5 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$- 2 (6 - 6 \cdot 1) - 5 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$- 2 (6 - 6) - 5 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $6$ von $6$ .

$- 2 \cdot 0 - 5 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 6 \end{array} |$

Schritt 3

Berechne $| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$ .

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Schritt 3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- 2 \cdot 0 - 5 (3 \cdot - 3 - 1 \cdot 1) + 4 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 6 \end{array} |$

Schritt 3.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$- 2 \cdot 0 - 5 (- 9 - 1 \cdot 1) + 4 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 6 \end{array} |$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 2 \cdot 0 - 5 (- 9 - 1) + 4 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 6 \end{array} |$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $1$ von $- 9$ .

$- 2 \cdot 0 - 5 \cdot - 10 + 4 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 6 \end{array} |$

Schritt 4

Berechne $| \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 6 \end{array} |$ .

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Schritt 4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- 2 \cdot 0 - 5 \cdot - 10 + 4 (3 \cdot 6 - 1 \cdot - 2)$

Schritt 4.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$- 2 \cdot 0 - 5 \cdot - 10 + 4 (18 - 1 \cdot - 2)$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$- 2 \cdot 0 - 5 \cdot - 10 + 4 (18 + 2)$

Schritt 4.2.2

Addiere $18$ und $2$ .

$- 2 \cdot 0 - 5 \cdot - 10 + 4 \cdot 20$

Schritt 5

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$0 - 5 \cdot - 10 + 4 \cdot 20$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 10$ .

$0 + 50 + 4 \cdot 20$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $20$ .

$0 + 50 + 80$

Schritt 5.2

Addiere $0$ und $50$ .

$50 + 80$

Schritt 5.3

Addiere $50$ und $80$ .

$130$